Question

Сколько существует таких натуральных чисел n , что остаток от деления 2020 на n равен 20 ?

Answer 1

Ответ:

раз при делении на n у нас есть остаток 20, то 2020 можно выразить как

2020 = k * n +20, где k - любое натуральное число

k*n = 2000

всего у 2000 - 20 делителей

1, 2, 4, 5, 8, 10, 16, 20, 25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 1000, 2000

так как остаток у нас 20, то и n>20

тогда нам подходят n равные

25, 40, 50, 80, 100, 125, 200, 250, 400, 500, 1000, 2000

т.е. всего 12 вариантов

Answer 2

Чтобы найти все натуральные числа n, для которых остаток от деления 2020 на n равен 20, вам нужно рассмотреть все возможные значения n и проверить, соответствует ли условие. Это можно сделать путем перебора чисел.

Остаток от деления 2020 на n равен 20, если существует такое целое число k, что:

2020 = kn + 20

Давайте выразим n через это уравнение:

n = (2020 - 20) / k n = 2000 / k

Теперь мы можем перебрать все целые значения k, для которых n является натуральным числом:

1. k = 1: n = 2000 / 1 = 2000 (натуральное число)
2. k = 2: n = 2000 / 2 = 1000 (натуральное число)
3. k = 4: n = 2000 / 4 = 500 (натуральное число)
4. k = 5: n = 2000 / 5 = 400 (натуральное число)
5. k = 8: n = 2000 / 8 = 250 (натуральное число)
6. k = 10: n = 2000 / 10 = 200 (натуральное число)
7. k = 20: n = 2000 / 20 = 100 (натуральное число)
8. k = 25: n = 2000 / 25 = 80 (натуральное число)
9. k = 40: n = 2000 / 40 = 50 (натуральное число)
10. k = 50: n = 2000 / 50 = 40 (натуральное число)
11. k = 100: n = 2000 / 100 = 20 (натуральное число)

Итак, существует 11 натуральных чисел n, для которых остаток от деления 2020 на n равен 20.