Question

ДАМ 40 БАЛЛОВ!!! Если из первого кармана переложить 5 рублей во второй, то сумма в первом кармане составит 2 _ 5 от суммы во втором кармане. Если вместо этого из второго кармана переложить 5 рублей во первый, то сумма в первом кармане составит 3 _ 4 от суммы во втором кармане. Сколько рублей было в каждом кармане первоначально?

Answer 1

Ответ:

1) 25 2) 45

Пошаговое объяснение:

(25+5):(45-5) =0,75 (25-5):(45+5)=0,4

Answer 2

Обозначим сумму в первом кармане как "х" рублей, а сумму во втором кармане как "у" рублей.

Из условия задачи у нас есть два уравнения:

1. Если из первого кармана переложить 5 рублей во второй, то сумма в первом кармане составит 2/5 от суммы во втором кармане: $x - 5 = \frac{2}{5}(y + 5)$

2. Если вместо этого из второго кармана переложить 5 рублей в первый, то сумма в первом кармане составит 3/4 от суммы во втором кармане: $x + 5 = \frac{3}{4}(y - 5)$

Теперь решим эту систему уравнений. Воспользуемся методом подстановки.

Из первого уравнения выразим "y": $y = \frac{5}{2}(x - 5) - 5$

Подставим это выражение во второе уравнение:

$x + 5 = \frac{3}{4}\left(\frac{5}{2}(x - 5) - 5 - 5\right)$

Упростим выражение:

$x + 5 = \frac{15}{8}x - \frac{75}{8} - \frac{15}{4}$

Переносим все члены на одну сторону:

$\frac{15}{8}x - x = -\frac{75}{8} - \frac{15}{4} - 5$

$-\frac{1}{8}x = -\frac{75}{8} - \frac{15}{4} - 5$

$-\frac{1}{8}x = -\frac{75}{8} - \frac{30}{8} - \frac{40}{8}$

$-\frac{1}{8}x = -\frac{145}{8}$

Умножаем обе стороны на -8:

$x = 145$

Теперь найдем "y" с помощью выражения, которое мы получили ранее:

$y = \frac{5}{2}(x - 5) - 5$

$y = \frac{5}{2}(145 - 5) - 5$

$y = \frac{5}{2}(140) - 5$

$y = 350 - 5$

$y = 345$

Итак, первоначально в первом кармане было 145 рублей, а во втором кармане - 345 рублей.