Question

Один з кутів трикутника у пять разів більший від другого, а зовнішній кут при третій вершині дорівнює 120°. Знайти кути трикутника. ​

Answer 1

Ответ:

Углы треугольника 100°, 20° и 60°

Пошаговое объяснение:

Перевод: Один из углов треугольника в пять раз больше второго, а внешний угол при третьей вершине равен 120°. Найти углы треугольника.

Информация: 1) Внешний угол треугольника равен сумме внутренних углов треугольника не смежных с ним.

2) Сумма внешнего и внутреннего угла при одной вершине равна 180°.

Решение. Пусть второй угол треугольника равен x, тогда первый угол равен 5·x. Сумма внешнего и внутреннего угла при третьей вершине равна 180°. Отсюда третий угол равен 180° - 120° = 60°.

Так как внешний угол при третьей вершине треугольника равен сумме первого и второго углов треугольника, то

5·x+x = 120°

6·x = 120°

x = 120°:6 = 20°.

Отсюда, первый угол треугольника равен 5·20° = 100°, второй угол 20° и третий угол треугольника равен 60°.

#SPJ1

Answer 2

Нехай x буде мірою меншого з двох кутів у трикутнику.

1. Перший кут: x градусів.
2. Другий кут: 5x градусів (оскільки один кут у 5 разів більший від другого).
3. Зовнішній кут при третій вершині: 120°.

Знаємо, що сума кутів у трикутнику дорівнює 180°, тому можемо записати рівняння для суми кутів у цьому трикутнику:

x + 5x + 120 = 180

Розв'язуємо це рівняння для знаходження x:

6x + 120 = 180 6x = 180 - 120 6x = 60 x = 60 / 6 x = 10

Тепер знаємо значення меншого кута (x = 10°). Знаходимо значення більшого кута:

Більший кут: 5x = 5 * 10 = 50°

Отже, кути трикутника мають наступні міри:

1. Перший кут: 10°
2. Другий кут: 5x = 5 * 10 = 50°
3. Зовнішній кут при третій вершині: 120°