Question

Діагоналі ромба відносяться як 3:4, а периметр 200 см. Знайдіть площу ромба.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

Периметр ромба  Р = 4а знайдемо сторону ромба

а = Р/4 = 200/4 = 50 см

Діагоналі ромба крапкою перетину діляться навпіл. І половинки діагоналей ставляться одна до одної як 3х і 4х.  Маємо прямокутний трикутник, утворений стороною як гіпотенузою та половинками діагоналей як катетами, тоді згідно т. Піфагора маємо

(3х)² + (4х)² = 50²

9х² + 16х² = 50²

25х² = 50²

25х = 50

х = 2 см одна ціла частина

Половинки діагоналів

3х = 3 * 2 = 6 см

4х = 4 * 2 = 8 см

Цілі діагоналі

2 * 6 = 12 см

2 * 8 = 16 см

Площа ромба дорівнює:

S = 1/2 * d₁ * d₂ = 1/2 * 12 * 16 = 96 см²

Answer 2

Діагоналі ромба можна позначити як d1 і d2, і відомо, що вони відносяться як 3:4. Це означає, що

d1 : d2 = 3 : 4.

Ми також знаємо, що периметр ромба (P) дорівнює 200 см. Периметр ромба можна знайти як суму всіх його сторін, але так як всі чотири сторони ромба рівні між собою, ми можемо позначити довжину однієї сторони як "s" і записати:

P = 4s = 200 см.

Тепер можемо знайти довжину однієї сторони:

4s = 200 см, s = 200 см / 4, s = 50 см.

Тепер ми знаємо довжину однієї сторони ромба, і ми можемо знайти діагоналі:

d1 = 3s = 3 * 50 см = 150 см, d2 = 4s = 4 * 50 см = 200 см.

Тепер ми можемо знайти площу ромба (S) за допомогою формули для площі ромба, яка дорівнює половині добутку довжин його діагоналей:

S = (d1 * d2) / 2 = (150 см * 200 см) / 2 = 30000 см².

Отже, площа ромба дорівнює 30000 квадратних сантиметрів або 3 квадратним метрам.