Question

Знайдіть проміжки зростання і спадання функції y = -x²+2x-3

Answer 1

Пошаговое объяснение:

правильна відповідь дсдада

Answer 2

Для знаходження проміжків зростання та спадання функції $y = -x^2 + 2x - 3$, потрібно спершу знайти її похідну та визначити її знаки на різних інтервалах.

1. Знайдемо похідну функції $y$: $y' = -2x + 2$.

2. Розв'яжемо рівняння $y' = 0$ для знаходження критичних точок: $-2x + 2 = 0$.

Віднімаємо 2 з обох боків: $-2x = -2$.

Ділимо обидва боки на -2: $x = 1$.

Отже, критична точка $x = 1$.

3. Тепер розділимо весь числовий проміжок на три інтервали, використовуючи критичну точку $x = 1$:

• Інтервал 1: $-\infty < x < 1$
• Інтервал 2: $1 < x < \infty$

4. Для знаходження знаків похідної $y'$ на цих інтервалах виберемо тестову точку для кожного інтервалу і підставимо її в $y'$:

• Для інтервалу 1, наприклад, оберемо $x = 0$: $y'(0) = -2(0) + 2 = 2$. Отже, на інтервалі $-\infty < x < 1$ похідна $y'$ є позитивною (2 > 0).

• Для інтервалу 2, наприклад, оберемо $x = 2$: $y'(2) = -2(2) + 2 = -2$. Отже, на інтервалі $1 < x < \infty$ похідна $y'$ є негативною (-2 < 0).

Тепер ми можемо зробити висновок:

• На інтервалі $-\infty < x < 1$, функція $y$ зростає.
• На інтервалі $1 < x < \infty$, функція $y$ спадає.

Таким чином, проміжок зростання функції $y$ - це $-\infty < x < 1$, а проміжок спадання - $1 < x < \infty$.