Question

1. Сколькими способами из цифр 1, 2, 3, 4 можно составить число, кратное 6? При состав- лении числа каждую цифру можно использовать один раз или не использовать совсем. ​

Answer 1

Для начала , вспомним признаки делимости:

Число делится на 6 , если: Оно одновременно делится на 2 и на 3.

Отсюда нужно и указать признаки делимости на 2 и на 3:

Число делится на 2 , если: Оно оканчивается на цифры - 0,2,4,6,8.

Число делится на 3 , если : Сумма его цифр делится на 3.

Начнём с двузначных чисел:

В первую очередь , нужно сделать внимание на то, чтобы данное число оканчивалось на цифры - 0,2,4,6,8(по признаку делимости на 2) . Но из этого списка - нам даны цифры - 2 и 4(на которые составленное число должно и оканчиваться).

По условию : При составлении числа каждую цифру можно использовать один раз или не использовать совсем.

Двузначные числа , которые оканчиваются на 2 и 4: 12 , 32 42 , 14 , 24 , 34 .

Теперь проверим , какое из этих чисел делится на 3:

12=1+2/3=3/3=1 - делится

32=3+2/3=1,6 - не делится , т.к результат с остатком

42=4+2/3=2 - делится

14=1+4/3=1,6 - не делится , т.к результат с остатком

24=2+4/3=2 -делится

34=3+4/3=2,3 - не делится , т.к результат с остатком

Трёхзначные числа ,которые оканчиваются на 2 и 4:

132 , 142 , 312 , 412 , 342 , 432 , 124 , 134 , 214 , 314 , 324 , 234.

Теперь проверим , какое из этих чисел делится на 3:

132=1+3+2/3=2 - делится

142=1+4+2/3=2,3 - не делится , т.к результат с остатком

312=3+1+2/3=2 - делится

412=4+1+2/3=2,3 - не делится , т.к результат с остатком

342=3+4+2/3=3 - делится

432=4+3+2/3=3 -делится

124=1+2+4/3=2,3 - не делится , т.к результат с остатком

134=1+3+4/3=2,6 - не делится , т.к результат с остатком

214=2+1+4/3=2,3 - не делится , т.к результат с остатком

314=3+1+4/3=2,6 - не делится , т.к результат с остатком

324=3+2+4/3=3 - делится

234=2+3+4/3=3 - делится

Четырёхзначные числа , которые оканчиваются на 2 и 4: 1342 , 1432 , 3142 , 3412 , 4132 , 4312 , 1234 , 1324 , 2134 , 2314 , 3124 , 3214 .

Важный момент , при проверке каждого числа - делится ли оно на 3, сумма цифр даст - одно и тоже число.

Сумма каждого четырёхзначного числа даст - 10,

что и не будет делиться на 3 , значит следует вычеркнуть все эти числа , т.е не будет четырёхзначных чисел , составленных из цифр - 1 , 2 , 3 ,4 , которые должны делиться на 6.

В итоге у нас числа : 12 ,42 , 24 , 132 , 312 , 342 , 432 , 324 , 234 - будут делиться на 6 , без остатка.

Всего способов : 9

Ответ: 9

Answer 2

Ответ:

9 способов

12, 24, 42, 132, 234, 312, 324, 342, 432

Пошаговое объяснение:

Если число делится на 6, то оно делится и на 2, и на 3. Если же число делится на 2, то оно должно заканчиваться на четную цифру. Если оно делится на 3, то сумма всех его цифр кратна трем. Поэтому наши числа должны заканчиваться на 2 или 4, а также иметь сумму цифр, кратную трем.Понятно, что среди искомых чисел однозначных нет.Выпишем все двузначные числа, заканчивающиеся на 2 и 4 и составленные из цифр 1, 2, 3, 4, где каждая цифры используется не более одного раза:12, 32, 42, 14, 24, 34.Из них нам подходят только три числа (12, 42, 24).Продолжим поиск среди трехзначные чисел и запишем все возможные наборы чисел (порядок пока не учитывается), в которых присутствует хотя бы одно из чисел 2 и 4 и каждое не используется более одного раза:{1, 2, 3} и {2, 3, 4}.Из первого набора имеем кратные 6 числа:132, 312.Из второго:342, 432, 234, 324.Среди таких чисел четырехзначных тоже нет. Если бы такие существоали, то они бы все существовали из цифр 1, 2, 3, 4 в произвольном порядке и не делились бы на 3, так как1 + 2 + 3 + 4 = 10, а 10 на 3 не делится.

Answer 3

Для того чтобы число было кратным 6, необходимо, чтобы сумма его цифр также была кратной 6. Посмотрим, какие комбинации из цифр 1, 2, 3 и 4 удовлетворяют этому условию.

Сначала найдем все перестановки этих цифр:

1. 1234
2. 1243
3. 1324
4. 1342
5. 1423
6. 1432
7. 2134
8. 2143
9. 2314
10. 2341
11. 2413
12. 2431
13. 3124
14. 3142
15. 3214
16. 3241
17. 3412
18. 3421
19. 4123
20. 4132
21. 4213
22. 4231
23. 4312
24. 4321

Теперь из этих перестановок оставим только те, в которых сумма цифр кратна 6. Такие перестановки: 1236, 1326, 2136, 2316, 3126 и 3216.

Ответ: Существует 6 способов составить число из цифр 1, 2, 3 и 4, которое кратно 6.