Question

4. Решите систему неравенств: {-x^2+2x+8больше или равно 0{6-2(x+1)>2x​ Смотреть ответ elizavetakudrasova4 elizavetakudrasova4 Ответ: х<=-2 Пошаговое объяснение:

Answer 1

Давайте решим данную систему неравенств поочередно.

1. Начнем с первого неравенства: -x^2 + 2x + 8 >= 0

Сначала найдем корни квадратного уравнения -x^2 + 2x + 8 = 0. Для этого используем дискриминант:

D = b^2 - 4ac D = 2^2 - 4(-1)(8) D = 4 + 32 D = 36

Дискриминант равен 36, что больше нуля, поэтому у нас есть два корня:

x1 = (-b + √D) / (2a) = (-2 + √36) / (-2) = (-2 + 6) / (-2) = 4 / (-2) = -2 x2 = (-b - √D) / (2a) = (-2 - √36) / (-2) = (-2 - 6) / (-2) = -8 / (-2) = 4

Теперь мы знаем, что у нас есть два корня: x1 = -2 и x2 = 4. Давайте построим таблицу знаков:

diffCopy code
   x   |  -x^2 + 2x + 8
-------|------------------
  -3   |     7
  -2   |     0
  -1   |    11
   0   |     8
   1   |     9
   2   |     8
   3   |     7
   4   |     8

Теперь мы видим, что -x^2 + 2x + 8 >= 0 на интервалах [-∞, -2] и [4, +∞], так как в этих интервалах значение функции неотрицательно.

2. Теперь перейдем ко второму неравенству: 6 - 2(x + 1) > 2x

Раскроем скобки и упростим:

6 - 2x - 2 > 2x

Теперь сложим 2x с обеих сторон и выразим x:

6 - 2 > 4x

4 > 4x

Делаем деление на 4 (заметьте, что 4 положительное число, поэтому знак неравенства не меняется):

1 > x

Таким образом, получаем:

x < 1

Теперь мы имеем два решения системы неравенств:

1. Для первого неравенства: x <= -2
2. Для второго неравенства: x < 1

Объединяя эти два интервала, получаем решение системы:

x <= -2 или x < 1