Question

Для праздника Золотая осень дети принесли 60 яблок и 48 груш и 120 слив. Какое максимальное количество одинако вых наборов фруктов можно сделать чтобы каждый набор содержал яблоки груши и сливы

Answer 1

60 | 2                         48 | 2                         120 | 2

30 | 2                          24 | 2                        60 | 2

15 | 3                           12 | 2                         30 | 2

5 | 5                             6 | 2                          15 | 3

1                                   3 | 3                          5 | 5

60 = 2² · 3 · 5              1                                1

                                   48 = 2⁴ · 3                120 = 2³ · 3 · 5

НОД = 2² · 3 = 12 - наибольший общий делитель

60 : 12 = 5 - яблоки

48 : 12 = 4 - груши

120 : 12 = 10 - сливы

Ответ: 12 наборов, в каждом из которых по 5 яблок, 4 груши и 10 слив.

Answer 2

Давайте определим, сколько максимальных наборов фруктов можно сделать так, чтобы в каждом наборе были яблоки, груши и сливы.

Чтобы определить максимальное количество наборов, нужно найти наименьшее общее кратное (НОК) чисел 60, 48 и 120, так как это позволит нам разделить каждый вид фруктов поровну.

1. Разложим числа на их простые множители:

60 = 2^2 * 3 * 5 48 = 2^4 * 3 120 = 2^3 * 3 * 5

2. Теперь найдем НОК для этих чисел. Для этого возьмем наибольшую степень каждого простого числа, которое встречается в разложении каждого числа:

НОК = 2^4 * 3 * 5 = 2^4 * 15 = 16 * 15 = 240

Итак, максимальное количество одинаковых наборов фруктов, которые можно сделать, чтобы каждый набор содержал яблоки, груши и сливы, равно 240.