Question

Сколько решений имеет уравнение в зависимости от параметра а? Рассмотрите все возможные случаи. Их 2. 1) ах=1 2) (а-2)*х=3

Answer 1

ax = 1

1) если а=0, то 0*х=1  и уравнение не имеет решений

2) если а≠0, то х = 1/а  и уравнение имеет одно решение

(а-2)*х = 3

1) если а-2=0, т.е. а=2, то 0*х =3  и уравнение не имеет решений

2) если а≠2, то х = 3/(а-2)  и уравнение имеет одно решение

Answer 2

Давайте рассмотрим каждое уравнение по отдельности в зависимости от параметра "a":

1. Уравнение a*x = 1:

Для этого уравнения решение можно найти, разделив обе стороны на "a":

x = 1/a

Количество решений зависит от значения параметра "a":

• Если "a" не равно нулю (a ≠ 0), то есть одно решение: x = 1/a.
• Если "a" равно нулю (a = 0), уравнение становится 0*x = 1, что невозможно. Таким образом, при a = 0 решений нет.

Итак, уравнение a*x = 1 имеет одно решение для всех значений параметра "a", кроме a = 0, где решений нет.

2. Уравнение (a-2)*x = 3:

Для этого уравнения решение можно найти, разделив обе стороны на "a-2", но нужно учесть, что "a" не должно быть равно 2, так как это приведет к делению на ноль.

Если a ≠ 2, то решение будет следующим:

x = 3 / (a - 2)

Количество решений также зависит от значения параметра "a":

• Если "a" не равно 2 (a ≠ 2), то есть одно решение: x = 3 / (a - 2).
• Если "a" равно 2 (a = 2), уравнение становится 0*x = 3, что невозможно. Таким образом, при a = 2 решений нет.

Итак, уравнение (a-2)*x = 3 имеет одно решение для всех значений параметра "a", кроме a = 2, где решений нет.