Question

Сколько различных ожерелий можно сделать из 4 чёрных и 4 белых бусин.

Answer 1

40320.
У нас 8 бусин и 8 вариантов выбрать первую бусину
После выбора первой бусины у нас остаётся 7 вариантов выбрать вторую бусину.
Поэтому 8 умножаем на 7
После этого у нас остается 6 вариантов выбрать третью бусину, а значит результат умножения 8 и 7 умножаем на 6.
И так мы будем умножать пока у нас не останется одна последняя бусина.
Умножение у нас выйдет 40320 вариантов ожерелий, что мы и запишем в ответ

Answer 2

Для определения количества различных ожерелий, которые можно сделать из 4 чёрных и 4 белых бусин, мы можем воспользоваться комбинаторикой.

Сначала определим общее количество способов размещения 8 бусин на ожерелье. Это можно сделать с помощью формулы для размещения:

C(8, 4) = 8! / (4!(8 - 4)!) = 70

Где C(n, k) - это биномиальный коэффициент, который представляет собой количество способов выбрать k элементов из n элементов.

Теперь мы знаем, что всего существует 70 способов размещения 8 бусин на ожерелье. Однако нам нужно учесть, что ожерелья, которые отличаются только порядком бусин одинакового цвета, считаются одинаковыми.

Для каждого ожерелья, мы можем переставить 4 белых бусины между собой (4! способов перестановки белых бусин) и 4 чёрных бусины между собой (4! способов перестановки чёрных бусин), и это не изменит самого ожерелья. Таким образом, количество различных ожерелий равно:

70 / (4! * 4!) = 70 / (24 * 24) = 70 / 576 = 35 / 288

Итак, из 4 чёрных и 4 белых бусин можно сделать 35 различных ожерелий.