Question

знайти об'єм тіла утвореного обертанням навколо осі абсцис фігури обмеженноі лініями: y=2/cosx, y=0, x є [0, п/4]

Answer 1

дивіться фото...................

Answer 2

Щоб знайти об'єм тіла, утвореного обертанням фігури обмеженої графіками функцій y = 2/cos(x) і y = 0 навколо вісі абсцис в інтервалі [0, π/4], можна скористатися формулою об'єму обертового тіла за допомогою інтегралу.

Об'єм такого тіла можна обчислити за допомогою інтеграла від 0 до π/4 від різниці квадратів функцій y = 2/cos(x) і y = 0, помноженої на π:

$V = π ∫[0, π/4] [(2/cos(x))^2 - 0] dx$

Спростимо інтеграл:

$V = π ∫[0, π/4] (4/cos^2(x)) dx$

Тепер ми можемо обчислити цей інтеграл:

$V = 4π ∫[0, π/4] sec^2(x) dx$

$V = 4π [tan(x)]∣[0, π/4]$

$V = 4π [tan(π/4) - tan(0)]$

$V = 4π [1 - 0]$

$V = 4π$

Отже, об'єм тіла, утвореного обертанням фігури обмеженої графіками функцій y = 2/cos(x) і y = 0 навколо вісі абсцис в інтервалі [0, π/4], дорівнює 4π кубічним одиницям.