Question

Обчислити об'єм тіла, утвореного обертанням фігур, обмеженої лініями x²+y=0 x=0 y=-1 навколо осі абсцис Срочноооо!

Answer 1

Ответ:

V=π/5 ед. куб

Пошаговое объяснение:

решение во вложении

Answer 2

Щоб обчислити об'єм тіла, утвореного обертанням фігур, обмеженої лініями x² + y = 0, x = 0, y = -1 навколо осі абсцис, ми можемо скористатися методом обертання областей навколо осі.

Спершу ми зобразимо ці лінії, щоб краще зрозуміти фігуру. Зауважте, що x² + y = 0 - це парабола з віткою вниз, яка перетинається з віссю абсцис в точці (0, 0), а x = 0 та y = -1 - це відповідно вертикальна та горизонтальна лінії. Фігура виглядає наступним чином:

yamlCopy code
    |
    |  x=0
----+---------
    |
    | y=-1

Ми бачимо, що фігура утворює трикутник площею 1/2 (основа = 1, висота = 1) та півколо радіусом 1 навколо осі абсцис.

Тепер, щоб обчислити об'єм тіла, утвореного обертанням цієї фігури навколо осі абсцис, ми будемо використовувати інтеграл обертання (відомий також як інтеграл циліндричних оболонок).

Об'єм тіла можна знайти за допомогою інтеграла від 0 до 1 за формулою:

lessCopy code
V = π * ∫[a, b] (f(x))^2 dx,

де f(x) - це функція, що описує верхню границю фігури (в даному випадку, f(x) = -x²), а a та b - межі інтегрування (в даному випадку, a = 0 та b = 1).

Тепер обчислимо об'єм:

cssCopy code
V = π * ∫[0, 1] (-x²)^2 dx
  = π * ∫[0, 1] x^4 dx
  = π * [x^5 / 5] | from 0 to 1
  = π * [(1^5 / 5) - (0^5 / 5)]
  = π * (1 / 5)
  = π / 5

Таким чином, об'єм тіла, утвореного обертанням фігур, обмеженої лініями x² + y = 0, x = 0, y = -1 навколо осі абсцис, дорівнює π / 5 (приблизно 0.628 кубічних одиниць).