Question

Розв'язати систему рівнянь x2+y2=25 x+y=7​

Answer 1

Ответ:

$x {}^{2} + {y}^{2} = 25 \\ x = 7 - y \\ (7 - y) {}^{2} + y {}^{2} = 25 \\ y = 3 \\ y = 4 \\ x = 4 \\ x = 3$

Answer 2

Для розв'язання системи рівнянь:

1. x^2 + y^2 = 25
2. x + y = 7

Спростимо друге рівняння, виразивши x або y:

x = 7 - y

Тепер підставимо це значення x в перше рівняння:

(7 - y)^2 + y^2 = 25

Розкриємо дужки та спростимо:

49 - 14y + y^2 + y^2 = 25

Розглянемо це рівняння:

2y^2 - 14y + 24 = 0

Поділимо обидві сторони на 2, щоб спростити його:

y^2 - 7y + 12 = 0

Тепер спробуємо розкласти це квадратне рівняння на множники:

(y - 4)(y - 3) = 0

Звідси маємо два можливих значення для y:

1. y - 4 = 0 => y = 4
2. y - 3 = 0 => y = 3

Тепер, коли у нас є значення для y, ми можемо знайти відповідні значення для x, використовуючи друге рівняння:

1. Якщо y = 4, то x = 7 - 4 = 3
2. Якщо y = 3, то x = 7 - 3 = 4

Отже, система має два розв'язки:

1. x = 3, y = 4
2. x = 4, y = 3