Question

СРОЧНО ПЖЖЖ. 4) Дано дві вершини квадрата ABCD A(–3; 4), B(4; -2), а також відомо, що ордината третьої вершини С дорівнює –9. Знайдіть абсцису вершини D квадрата. Зробіть малюнок

Answer 1

Дано дві вершини квадрата ABCD A(–3; 4), B(4; -2), а також відомо, що ордината третьої вершини С дорівнює –9. Знайдіть абсцису вершини D квадрата.

Вектор АВ = (4-(-3); -2-4) = (7; -6).

Уравнение АВ: (x + 3)/7 = (y – 4)/(-6),

-6x – 18 = 7y – 28

6x + 7y - 10 = 0.    

Прямая, проходящая через точку M1(x1; y1) и перпендикулярная прямой

Ax + By + C=0, представляется уравнением

A(y - y1) - B(x - x1) = 0.

Находим уравнение стороны ВС квадрата как перпендикуляра к прямой АВ в точке В(4; -2).

6(y – (-2)) – 7(x – 4) = 0,

Уравнение ВС: 7x – 6y - 40 = 0.

Находим координаты точки С, используя заданное значение у(С) = -9.

7x – 6*(-9) – 40 = 0,

7x = -14,

X = -14/7 = -2.

Точка С(-2; -9).

Находим уравнение прямой CD, параллельной АВ = 6x + 7y – 10.

Оно будет иметь вид 6x + 7y + С = 0.

Подставим в него координаты точки С(-2; -9).

6*(-2) + 7*(-9) + С = 0.

Отсюда получаем С = 12 + 63 = 75.

Уравнение CD: 6x + 7y + 75 = 0.

Находим уравнение стороны AD квадрата как перпендикуляра к прямой CD в точке A(–3; 4).

6x + 7y + 75 = 0

6(y – 4) – 7(x – (-3) = 0,

Уравнение AD: 7x – 6y + 45 = 0.

Находим координаті точки D как точки пересечения прямых СD и AD.

6x + 7y + 75 = 0| x6 = 36x + 42y + 450 = 0

7x – 6y + 45 = 0| x 7 = 49x – 42y + 315 = 0

                                   85x           + 715 = 0.

x = -715/85 = -9.

y = (-75 – 6*(-9))/7 = -3.

Точка D(-9; -3).

Answer 2

Для знаходження абсциси вершини D квадрата потрібно врахувати властивості квадрата. Квадрат - це особливий вид прямокутника, в якого всі сторони рівні. Отже, ми можемо використовувати властивості прямокутника, щоб знайти координати вершини D.

Спочатку давайте знайдемо координати вершини C квадрата. Ми знаємо, що ордината третьої вершини C дорівнює -9, а координати інших двох вершин A і B вже дані.

Вершина A має координати A(–3; 4), і вершина B має координати B(4; -2). Так як квадрат, всі сторони рівні, то відстань між вершинами A і B має дорівнювати відстані між вершинами B і C.

Відстань між двома точками (x1, y1) і (x2, y2) обчислюється за допомогою формули відстані між точками на площині:

$d = \sqrt{(x2 - x1)^2 + (y2 - y1)^2}$

Ми знаємо координати A(–3; 4) і B(4; -2), і відстань між A і B має дорівнювати відстані між B і C. Таким чином, ми можемо записати:

$\sqrt{(4 - (-3))^2 + (-2 - y)^2} = \sqrt{(4 - x)^2 + (-2 - (-9))^2}$

Розв'яжемо це рівняння для y:

$(4 - (-3))^2 + (-2 - y)^2 = (4 - x)^2 + (-2 - (-9))^2$

$(7)^2 + (-2 - y)^2 = (4 - x)^2 + (7)^2$

$(49) + (-2 - y)^2 = (4 - x)^2 + (49)$

$-2 - y)^2 = (4 - x)^2$

Далі ми можемо виразити y:

$-2 - y = ±(4 - x)$

Тепер ми знаємо, що ордината третьої вершини C дорівнює -9, отже:

$-2 - y = -(4 - x)$

Підставимо -9 за y:

$-2 - (-9) = -(4 - x)$

$7 = -(4 - x)$

Тепер розв'яжемо це рівняння для x:

$7 = -(4 - x)$

Перенесемо -4 на правий бік:

$7 + 4 = -x$

$11 = -x$

Помножимо обидва боки на -1, щоб отримати x:

$-11 = x$

Таким чином, абсциса вершини D квадрата дорівнює -11.

Ось малюнок квадрата ABCD:

scssCopy code
D(-11; -9)    C(4; -9)
       +---------+
       |         |
       |         |
       |         |
       +---------+
A(-3; 4)     B(4; -2)