Question

Xdx/✓5x^2-1 найдіть інтеграл не розумію як його розвязати

Answer 1

Решение.

Замена переменной в неопределённом интеграле .

$\displaystyle \bf \int \frac{x\, dx}{\sqrt{5x^2-1}}=\Big[\ u=5x^2-1\ ,\ du=u'\, dx=10x\, dx\ \Big]=\frac{1}{10}\int \frac{du}{\sqrt{u}}=\\\\\\=\frac{1}{10}\cdot 2\sqrt{u}+C=\frac{1}{5}\cdot \sqrt{5x^2-1}+C$

Answer 2

Для обчислення інтегралу ∫(xdx/√(5x^2 - 1)), спробуйте зробити підстановку, щоб спростити вираз і використовувати правило логарифмічної похідної. Проведемо кілька кроків.

1. Почнемо з підстановки: Замінимо 5x^2 - 1 = u, тобто u = 5x^2 - 1. Тоді, du/dx = 10x, а dx = du/(10x).

2. Після цієї підстановки вираз стає: ∫(xdx/√u) * (1/(10x))

3. Зараз ми бачимо, що x може бути скорочений: ∫(1/10) * (du/√u)

4. Тепер вираз став досить простим. Ви можете витягнути константу 1/10 за знак інтеграла і обчислити інтеграл: (1/10) * ∫(1/√u) du

5. Інтеграл ∫(1/√u) du це простий інтеграл, який дорівнює 2√u + C, де C - константа інтеграції.

6. Тепер підставте назад за виразом u = 5x^2 - 1: (1/10) * (2√(5x^2 - 1)) + C

Отже, інтеграл ∫(xdx/√(5x^2 - 1)) дорівнює: (1/5)√(5x^2 - 1) + C, де C - константа інтеграції.