Question

Знайдіть (попередньо виконавши рисунок) площу фігури, обмеженої графіком функції у = 3 - 2x - х2 і віссю абсцис.​

Answer 1

Ответ:

решение смотри на фотографии

Answer 2

Для знаходження площі фігури, обмеженої графіком функції y = 3 - 2x - x^2 і віссю абсцис (ось X), спершу ми повинні знайти точки перетину функції з віссю абсцис. Ці точки будуть визначати межі області, яку нам потрібно обчислити.

Функція y = 3 - 2x - x^2 має перетин з віссю абсцис, коли y = 0. Тобто:

0 = 3 - 2x - x^2

Тепер ми можемо розв'язати це квадратне рівняння для x:

x^2 + 2x - 3 = 0

(x + 3)(x - 1) = 0

x = -3 або x = 1

Отже, функція перетинає вісь X в точках x = -3 і x = 1.

Тепер нам потрібно обчислити площу між цими двома точками та під графіком функції. Це можна зробити за допомогою інтегралу. Використовуючи інтеграл від -3 до 1 функції y = 3 - 2x - x^2, ми отримаємо площу під графіком:

Площа = ∫[from -3 to 1] (3 - 2x - x^2) dx

Проведемо обчислення інтегралу:

Площа = [3x - x^2 - (x^3/3)]|from -3 to 1

Площа = [(31 - 1^2 - (1^3/3)) - (3(-3) - (-3)^2 - ((-3)^3/3))]

Площа = [(3 - 1 - 1/3) - (-9 - 9 - 27/3)]

Площа = [1.667 - (-9 - 9 - 9)]

Площа = [1.667 + 27]

Площа = 28.667 квадратних одиниць.

Отже, площа фігури, обмеженої графіком функції y = 3 - 2x - x^2 і віссю абсцис, дорівнює 28.667 квадратних одиниць.