Question

Через вершину прямого угла мпрямоугольного треугольника МВК проведена плоскость, параллельная гипотенузе, на расстояние 1 м от нее. Проекции катетов на эту плоскость равны 3м и 5м. Найдите гипотенузу.

Answer 1

Ответ:

27. Через вершину прямого угла С прямоугольного треугольника АВС проведена плоскость, параллельная гипотенузе, на расстоянии 1 м от нее. Проекция катетов на эту плоскость равны 3 м и 5 м. Найдите гипотенузу.

Пусть ΔАВС — данный. Проведем AA1 и BB1 перпендикулярны к α, тогда АА1 = ВВ1 = 1 м — расстояние от гипотенузы до плоскости α. А1С и В1С — проекции наклонных AC и BC на плоскость α. Тогда в прямоугольных треугольниках АА1С и ВВ1С имеем:

По теореме Пифагора в треугольнике АВС:

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать подобие прямоугольных треугольников.

Давайте обозначим гипотенузу прямоугольного треугольника МВК как H, а проекции катетов на плоскость как A (проекция катета MB) и B (проекция катета MC).

Из условия задачи известно, что A = 3 м и B = 5 м. Также известно, что расстояние от плоскости, параллельной гипотенузе, до вершины прямого угла M равно 1 м.

Мы имеем подобие треугольников МВК и МАВ, так как угол М равен общему углу в обоих треугольниках, и угол ВАМ прямой (так как плоскость параллельна гипотенузе).

Следовательно, мы можем записать следующее уравнение подобия:

H / A = (H + 1) / B

Теперь давайте подставим известные значения:

H / 3 = (H + 1) / 5

Для решения этого уравнения сначала умножим обе стороны на 3 и 5, чтобы избавиться от дробей:

5H = 3(H + 1)

Раскроем скобки:

5H = 3H + 3

Теперь выразим H:

5H - 3H = 3

2H = 3

H = 3 / 2

H = 1,5 м

Таким образом, гипотенуза прямоугольного треугольника МВК равна 1,5 метра.