Question

дана правильная четырёхугольная пирамида.Сторона основания равна 20. Боковое ребро равно 25. Найти угол наклона бокового ребра к основанию пирамиды

Answer 1

Пошаговое объяснение:

АВСDS - правильная четырехугольная пирамида

АВ=ВС=20 см

SC=25 cм

Найти : <SCO

Решение и

Тр-к АВС:

По теореме Пифагора :

АС=корень (АВ²+ВС²) =

=корень (20²+20²)=20корень2

ОС=АС:2=(20корень2):2=10корень2

Тр-к SOC:

cos <SCO=OC/SC=(10корень2) /25=

=(2корень2)/5=0,565685

<SCO=56 градусов

Answer 2

Чтобы найти угол наклона бокового ребра к основанию правильной четырёхугольной пирамиды, можно воспользоваться тригонометрией. Правильная пирамида имеет основание, которое является квадратом, и боковые грани, которые также являются равнобедренными треугольниками. Угол наклона бокового ребра к основанию равен углу между боковой гранью и плоскостью основания.

Для данной задачи, давайте обратимся к правильной треугольнику, образованному половиной боковой грани пирамиды. Этот треугольник - равнобедренный, и одно из его оснований равно половине длины бокового ребра (25 / 2 = 12.5), а другая сторона - это радиус окружности, вписанной в этот треугольник.

Мы можем использовать тригонометрию для нахождения угла между боковой гранью и плоскостью основания. Пусть угол наклона (θ) будет искомым углом. Тогда тангенс этого угла можно найти, разделив половину основания треугольника на радиус вписанной окружности:

$\tan(θ) = \frac{12.5}{\text{радиус вписанной окружности}}$

Для равнобедренного треугольника, радиус вписанной окружности можно найти как половину высоты боковой грани. Таким образом:

$\text{радиус вписанной окружности} = \frac{\text{высота боковой грани}}{2}$

Используя теорему Пифагора, можно найти высоту боковой грани. Так как это прямоугольный треугольник с гипотенузой 25 (длина бокового ребра), одной из катетов 12.5 и гипотенузой (радиус вписанной окружности), то:

$\text{высота боковой грани} = \sqrt{25^2 - 12.5^2}$

Теперь мы можем найти радиус вписанной окружности и, затем, вычислить угол наклона:

$\text{радиус вписанной окружности} = \frac{\sqrt{25^2 - 12.5^2}}{2}$

И, наконец, находим угол наклона:

$\tan(θ) = \frac{12.5}{\frac{\sqrt{25^2 - 12.5^2}}{2}}$

$θ = \arctan\left(\frac{12.5}{\frac{\sqrt{25^2 - 12.5^2}}{2}}\right)$

После этого можно вычислить значение угла $θ$, которое будет углом наклона бокового ребра к основанию пирамиды.