Question

Неравенству log0,5(2х-11)≥-3 удовлетворяют значения Х, равные 1)9,5 2)5,5 3)6 4)7,5

Answer 1

Ответ:

1) 9,5; 3) 6; 4) 7,5

Пошаговое объяснение:

Решим неравенство

$log{_{0,5}}(2x-11)\geq -3$

Найдем ОДЗ. Так как логарифм определен на множестве положительных чисел, то

$2x-11 > 0;\\2x > 11;\\x > 11:2;\\x > 5,5$

Значит, x ∈ (5,5; +∞).

Так как функция$y= \log{_{0,5}}t$   монотонно убывает, то

$2x-11\leq (0,5)^{-3} ;\\\\2x-11\leq \left(\dfrac{1}{2} \right)^{-3} ;\\\\2x-11\leq 8;\\2x\leq 8+11;\\2x\leq 19;\\x\leq 19:2;\\x\leq 9,5$

C учетом ОДЗ получим х∈ (5,5 ; 9,5] ( показано во вложении)

Данному промежутку принадлежат 1) 9,5; 3) 6; 4) 7,5

#SPJ1

Answer 2

Чтобы решить данное неравенство:

log₅(2x - 11) ≥ -3

Сначала преобразуем его в экспоненциальную форму:

5^(-3) ≤ 2x - 11

Теперь выразим 2x - 11:

2x - 11 ≥ 5^(-3)

2x - 11 ≥ 1/125

Теперь добавим 11 к обеим сторонам:

2x ≥ 11 + 1/125

2x ≥ (11 * 125 + 1) / 125

2x ≥ (1376/125)

Теперь разделим обе стороны на 2:

x ≥ (1376/125) / 2

x ≥ 688/125

Теперь найдем десятичное значение этой дроби:

x ≥ 5.504

Теперь у нас есть нижняя граница для значения x. Все значения x, большие или равные 5.504, удовлетворяют исходному неравенству.

Из предложенных вариантов ответа:

1. 9,5 - Удовлетворяет
2. 5,5 - Удовлетворяет
3. 6 - Удовлетворяет
4. 7,5 - Удовлетворяет

Таким образом, значения x, равные 9,5, 5,5, 6 и 7,5, удовлетворяют данному неравенству.