Question

Помоги пожалуйста, сколько натуральных чисел входит в область определения функции: f(x)=√3/(5-x)

Answer 1

Ответ:  х∈(0;5).

Пошаговое объяснение:

f(x)=√(3/(5-x));

5-x>0;  

-x>-5;

x<5;

              Ответ:  х∈(0;5).

Answer 2

Для определения области определения функции f(x) = √3/(5-x), нужно учесть два ограничения:

1. Знаменатель не может быть равен нулю, так как деление на ноль не определено. Следовательно, 5 - x ≠ 0.

2. Аргумент под корнем (5 - x) должен быть больше или равен нулю, так как извлечение квадратного корня из отрицательного числа не определено для действительных чисел.

Рассмотрим каждое из этих условий:

1. 5 - x ≠ 0 Решим это уравнение: 5 - x ≠ 0 -x ≠ -5 x ≠ 5

2. 5 - x ≥ 0 Решим это неравенство: 5 - x ≥ 0 -x ≥ -5

Теперь умножим обе стороны на -1 и измените направление неравенства:

x ≤ 5

Теперь объединим оба условия:

x ≠ 5 (знаменатель не равен нулю) и x ≤ 5 (аргумент под корнем неотрицательный).

Итак, область определения функции f(x) = √3/(5-x) - это множество всех натуральных чисел x, таких что x ≠ 5 и x ≤ 5. Множество натуральных чисел, удовлетворяющих этим условиям, включает в себя числа 1, 2, 3 и 4. Таким образом, всего 4 натуральных числа входят в область определения данной функции.