Question

Решите уравнения log 0,5(x2-3x)=-2 в ответ запишите сумму корней

Answer 1

Ответ:

3

Пошаговое объяснение:

$log_{0.5}(x ^{2} - 3x ) = - 2$

$x ^{2} - 3x = 0.5 ^{ - 2}$

${x}^{2} - 3x = \frac{1}{2}^{ - 2}$

${x}^{2} - 3x = 4$

${x}^{2} - 3x - 4 = 0$

$x = - 1$

$x = 4$

$- 1 + 4 = 3$

ОДЗ:

$x ^{2} - 3x \leqslant 0$

x =[0,3]

x= (-∞; 0) (3; +∞)

Answer 2

Для решения данного уравнения сначала преобразуем его:

log₀,₅(x² - 3x) = -2

Теперь мы можем использовать определение логарифма:

0,5^(-2) = x² - 3x

1/0,5² = x² - 3x

4 = x² - 3x

Теперь приведем уравнение к квадратному виду:

x² - 3x - 4 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Для этого воспользуемся формулой квадратного корня:

x = (-b ± √(b² - 4ac)) / (2a)

где a = 1, b = -3 и c = -4. Подставим значения:

x = (3 ± √((-3)² - 4(1)(-4))) / (2(1))

x = (3 ± √(9 + 16)) / 2

x = (3 ± √25) / 2

x = (3 ± 5) / 2

Теперь найдем два корня:

1. x₁ = (3 + 5) / 2 = 8 / 2 = 4
2. x₂ = (3 - 5) / 2 = -2 / 2 = -1

Сумма корней равна:

4 + (-1) = 3

Ответ: Сумма корней уравнения равна 3.