Question

Помогите пожалуйста . Найти все значения r, при которых неравенство x²-(2-r)•x+4>0 , при всех действительных значениях x​

Answer 1

Відповідь: (-2;6)

###########

Answer 2

Чтобы найти все значения параметра r, при которых неравенство $x^2 - (2 - r)x + 4 > 0$ выполняется для всех действительных значений $x$, нужно использовать дискриминант квадратного уравнения.

Общая формула для квадратного уравнения имеет вид:

$ax^2 + bx + c = 0$

где $a$, $b$ и $c$ - это коэффициенты.

Дискриминант ($D$) для такого уравнения определен как:

$D = b^2 - 4ac$

В данном случае $a = 1$, $b = -(2 - r)$ и $c = 4$. Подставим эти значения в формулу для дискриминанта:

$D = (-(2 - r))^2 - 4 \cdot 1 \cdot 4$

$D = (2 - r)^2 - 16$

Теперь нам нужно определить, при каких значениях параметра $r$ дискриминант $D$ будет всегда положительным, чтобы квадратное уравнение $x^2 - (2 - r)x + 4 = 0$ имело два действительных корня.

Для этого $D$ должен быть строго больше нуля:

$D > 0$

$(2 - r)^2 - 16 > 0$

Теперь решим это неравенство:

$(2 - r)^2 > 16$

Теперь извлечем корень из обеих сторон и учтем, что корень четного числа равен модулю этого числа:

$|2 - r| > 4$

Теперь у нас есть два случая для рассмотрения:

1. $2 - r > 4$

   Это неравенство означает, что $2 - r$ должно быть больше 4, что эквивалентно $r < -2$.

2. $2 - r < -4$

   Это неравенство означает, что $2 - r$ должно быть меньше -4, что эквивалентно $r > 6$.

Итак, для всех значений $r$, которые удовлетворяют одному из этих двух неравенств (т.е. $r < -2$ или $r > 6$), неравенство $x^2 - (2 - r)x + 4 > 0$ будет выполняться для всех действительных значений $x$.