Question

Что если в НОД нет одинаковых множителей , подробно пж

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

если в разложении на простые множители двух чисел нет одинаковых множителей (кроме единицы), то такие числа называются взаимно простыми.

Наибольший общий делитель у таких чисел равен 1.

Пример: найти НОД(14, 75)

14=1*2*7;

75=1*3*5²;

в разложении этих чисел нет одинаковых множителей (кроме числа 1), поэтому эти числа взаимно простые, и НОД(14, 75)=1.

Answer 2

Если в наибольшем общем делителе (НОД) двух чисел нет одинаковых множителей, то это означает, что у этих чисел нет общих простых множителей, кроме 1. Подробнее рассмотрим эту ситуацию.

Допустим, у нас есть два числа, назовем их "a" и "b", и мы хотим найти их НОД. Мы предполагаем, что в НОД нет одинаковых множителей.

Для начала разложим оба числа на их простые множители. Представим числа a и b как произведение их простых множителей:

a = p₁^x₁ * p₂^x₂ * ... * p_n^x_n b = q₁^y₁ * q₂^y₂ * ... * q_m^y_m

Где p₁, p₂, ..., p_n и q₁, q₂, ..., q_m - это простые числа, а x₁, x₂, ..., x_n и y₁, y₂, ..., y_m - их степени.

Теперь мы можем найти НОД(a, b). Если в НОДе нет одинаковых множителей, то это означает, что все простые множители числа a не совпадают с простыми множителями числа b (и наоборот). В таком случае, НОД(a, b) будет равен 1.

Формально:

НОД(a, b) = 1, если для всех i от 1 до n и для всех j от 1 до m выполняется условие: p_i ≠ q_j

То есть, если все простые множители числа a не совпадают с простыми множителями числа b, то НОД(a, b) будет равен 1, что означает, что эти числа взаимно просты.

Пример: Пусть a = 12 и b = 35. Разложим их на простые множители:

a = 2^2 * 3 b = 5 * 7

Заметим, что здесь нет общих простых множителей, кроме 1. То есть, НОД(12, 35) = 1.