Question

Знайти НСД і НСК чисел: а) (56.,70), (320,720

Answer 1

Ответ:

а) НСД(56,70)=14

НСК(56,70)=280

НСД(320,720)=80

НСК(320,720)=2880

Решение:

НСД(56,70)=14

НСК(56,70)=280

280:56=5

280:70=4

56:14=4

70:14=5

56=2*28=2*2*14=2*2*2*7=2³*7

70=2*35=2*5*7

НСД=14=2*7

НСК=280=2*2*2*5*7=2³*5*7

НСД(320,720)=80

НСК(320,720)=2880

2880:320=9

2880:720=4

320:80=4

720:80=9

320=2*160=2*2*80=2*2*2*40=2*2*2*2*20=2*2*2*2*2*10=2*2*2*2*2*2*5=2^6*5

720=2*360=2*2*180=2*2*2*90=2*2*2*2*45=2*2*2*2*3*15=2*2*2*2*3*3*5=2⁴*3²*5

НСД=80=2*2*2*2*5=2⁴*5

НСК=2880=2*2*2*2*2*2*3*3*5=2^6*3²*5

Answer 2

Для знаходження найбільшого спільного дільника (НСД) і найменшого спільного кратного (НСК) двох чисел, можна скористатися алгоритмом Евкліда та простою формулою.

Спочатку знайдемо НСД чисел 56 і 70:

1. Запишемо алгоритм Евкліда:
   • Поділимо більше число на менше.
   • Перекладемо менше число в дільник.
   • Остачу від ділення покладемо на місце меншого числа.
   • Повторюємо попередні два кроки до тих пір, поки не отримаємо остачу 0.
2. Проведемо обчислення:
   • 70 / 56 = 1 з остачою 14.
   • 56 / 14 = 4 з остачою 0.

Оскільки отримали остачу 0, то 14 є НСД чисел 56 і 70.

Тепер знайдемо НСК чисел 56 і 70 за допомогою формули: НСК(56, 70) = (56 * 70) / НСД(56, 70)

НСК(56, 70) = (56 * 70) / 14 = 280.

Отже, НСД(56, 70) = 14, і НСК(56, 70) = 280.

Тепер розглянемо числа 320 і 720:

1. Знайдемо НСД чисел 320 і 720 за допомогою алгоритму Евкліда:
   • 720 / 320 = 2 з остачою 80.
   • 320 / 80 = 4 з остачою 0.

Отже, НСД чисел 320 і 720 дорівнює 80.

2. Знайдемо НСК чисел 320 і 720 за допомогою формули: НСК(320, 720) = (320 * 720) / НСД(320, 720)

НСК(320, 720) = (320 * 720) / 80 = 3600.

Отже, НСД(320, 720) = 80, і НСК(320, 720) = 3600.