Question

7. Складіть рівняння прямої, яка паралельна прямій y= 5x-9 і проходить через центр кола x² + y² - 6x + 2y + 1 =0.срочно ​

Answer 1

Спочатку робимо з x² + y² - 6x + 2y + 1 = 0 нормальне рівняння кола.
y² + 2y + 1 + x² - 6x + 9 - 9 = 0
(x - 3)²+ (y + 1)² = 9. Звідци ми можемо зрозуміти центр кола - (3; -1).

У прямої, яка паралельна до y = 5x - 9 повинен бути тий самий кутовий коефіцієнт, але інший вільний член. Щоб його знайти - треба підставити координати центра кола замість y та x. Виходить -1 = 5 · 3 + b. Знаходимо b = -16.

Отже, рівняння шуканої прямої y = 5x - 16


P.s: Можуть бути деякі помилки

Answer 2

Для знаходження рівняння прямої, яка паралельна до даної прямої і проходить через центр кола, потрібно спочатку знайти центр кола та його радіус.

Запишемо рівняння кола у стандартній формі, додавши і віднявши квадратичні члени за потрібною нам формулою:

$x^2 - 6x + y^2 + 2y = -1$ $x^2 - 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 = -1 + 9$ $(x - 3)^2 + (y + 1)^2 = 8$

З отриманого рівняння видно, що центр кола знаходиться в точці (3, -1), а його радіус дорівнює $\sqrt{8} = 2\sqrt{2}$.

Оскільки ми шукаємо пряму, яка паралельна до прямої $y = 5x - 9$, нова пряма також матиме вигляд $y = 5x + c$, де c - константа.

Оскільки ця пряма також проходить через точку (3, -1), ми можемо підставити ці значення у рівняння прямої та знайти константу c:

$-1 = 5(3) + c$ $-1 = 15 + c$ $c = -16$

Отже, рівняння прямої, яка паралельна до $y = 5x - 9$ і проходить через центр кола, буде:

$y = 5x - 16$