Question

Знайдіть висоту ромба, якщо його периметр дорівнює 52 см, а діагоналі відносяться як 12:5​

Answer 1

Ответ:

Сумма квадратов диагоналей параллелограмма равна сумме квадратов всех его сторон.

Ромб - параллелограмм с равными сторонами.

Каждая сторона данного ромба равна 52:4=13 см

Примем коэффициент отношения диагоналей равным а.

Тогда (5а)²+(12а)²=4•13²

25а²+144а²=4•169⇒

169а²=4•169

а²=4

а=2

Диагонали равны 2•5=10 и 2•12=24

Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей.

S=10•24:2=120 см²

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Давайте позначимо сторону ромба через "a" см.

Периметр ромба обчислюється за формулою: Perimeter = 4a

Ми знаємо, що периметр ромба дорівнює 52 см, тобто: 4a = 52

Тепер діагоналі ромба. Ми знаємо, що діагоналі відносяться як 12:5. Це означає, що одна діагональ (назвемо її D1) дорівнює 12x, а інша діагональ (назвемо її D2) дорівнює 5x, де "x" - це якийсь коефіцієнт.

Тепер можемо використати теорему Піфагора для знаходження "x": D1^2 + D2^2 = a^2

(12x)^2 + (5x)^2 = a^2 144x^2 + 25x^2 = a^2 169x^2 = a^2

Тепер ми можемо використати це значення "a", щоб знайти висоту ромба (h). Висота ромба є однією зі сторін трикутника, утвореного діагоналлю і половиною однієї сторони ромба.

Застосуємо теорему Піфагора до цього трикутника: h^2 = (D1/2)^2 + x^2

h^2 = (12x/2)^2 + x^2 h^2 = 36x^2 + x^2 h^2 = 37x^2

Тепер ми можемо виразити "x" з рівняння 169x^2 = a^2: x^2 = a^2 / 169

Підставимо це значення в рівняння для "h^2": h^2 = 37 * (a^2 / 169)

h^2 = (37a^2) / 169

Тепер ми можемо знайти висоту, взявши квадратний корінь обох боків: h = sqrt((37a^2) / 169)

h = (1/13) * sqrt(37a^2)

Тепер ми можемо підставити значення "a" з рівняння 4a = 52: a = 52 / 4 a = 13

h = (1/13) * sqrt(37 * 13^2) h = (1/13) * sqrt(37 * 169) h = (1/13) * sqrt(6253)

Отже, висота ромба дорівнює: h ≈ (1/13) * 79.29 ≈ 6.10 см (округлено до двох знаків після коми)