Question

Розв’яжіть рівняння (х-8)(х+6)(4-х)=0. У відповідь запишіть суму коренів.

Answer 1

Ответ:

х1=8          х2=-6          х3=4   ;  сумма  корней    8+(-6)+4= 6

Пошаговое объяснение:

произведение равно 0 тогда, когда хотя бы один из его множителей равен 0

(х-8)(х+6)(4-х)=0

х-8= 0                х+6=0                4-х=0

х1=8                    х 2=-6                х3=4

Answer 2

Щоб знайти корені рівняння, спробуємо розкрити дужки і розв'язати рівняння:

(х - 8)(х + 6)(4 - х) = 0

Спростимо це рівняння, розкривши дужки:

(х - 8)(х + 6)(4 - х) = (х^2 + 6х - 8х - 48)(4 - х) = (х^2 - 2х - 48)(4 - х)

Тепер ми можемо використовувати розподільний закон множення, щоб домножити обидві дужки:

(х^2 - 2х - 48)(4 - х) = 4х^2 - 2х^2 - 192 + 2х = 2х^2 - 192

Тепер ми отримали квадратичне рівняння:

2х^2 - 192 = 0

Додамо 192 до обох сторін рівняння:

2х^2 = 192

Поділимо обидві сторони на 2:

х^2 = 96

Тепер візьмемо квадратний корінь обох сторін:

х = ±√96

х = ±√(16 * 6)

х = ±4√6

Таким чином, маємо два корені: х₁ = 4√6 і х₂ = -4√6.

Сума цих коренів:

х₁ + х₂ = 4√6 - 4√6 = 0

Відповідь: Сума коренів рівняння дорівнює 0.