Question

2. Периметр трикутника ABC дорівнює 51 см, AB=18 см, ВС : AC =5 : 6. Доведіть, що кутB=кутC.​

Answer 1

Ответ:

Ось відповідь звертайтесь.

Answer 2

Для доведення, що кут B дорівнює куту C в трикутнику ABC, ми можемо використовувати властивості трикутників та відомості про співвідношення сторін.

1. Дано: Периметр трикутника ABC дорівнює 51 см (P = 51 см), AB = 18 см, BC : AC = 5 : 6.

2. Перший крок: Знайдемо довжину сторінки BC та AC.

Нехай BC дорівнює 5x см, тоді AC дорівнює 6x см.

AB = 18 см, BC = 5x см, AC = 6x см.

3. Другий крок: Запишемо рівняння для периметра трикутника ABC:

P = AB + BC + AC

51 см = 18 см + 5x см + 6x см

4. Розв'яжемо рівняння для знаходження x:

51 см = 18 см + 11x см

33 см = 11x см

x = 33 см / 11 = 3 см

Тепер ми знаємо, що BC = 5x = 5 * 3 см = 15 см і AC = 6x = 6 * 3 см = 18 см.

5. Третій крок: Знайдемо кути B і C, використовуючи теорему косинусів.

З теореми косинусів ми знаємо, що

cos(B) = (AC^2 + AB^2 - BC^2) / (2 * AC * AB)

cos(C) = (AB^2 + BC^2 - AC^2) / (2 * AB * BC)

Підставляючи відомі значення:

cos(B) = (18^2 + 15^2 - 18^2) / (2 * 18 * 15) cos(C) = (18^2 + 15^2 - 15^2) / (2 * 18 * 15)

Спростимо обидва вирази:

cos(B) = (18^2 + 15^2 - 18^2) / (2 * 18 * 15) = (15^2) / (2 * 18 * 15) = 15 / (2 * 18) = 5 / 12

cos(C) = (18^2 + 15^2 - 15^2) / (2 * 18 * 15) = (18^2) / (2 * 18 * 15) = 18 / (2 * 18) = 1 / 2

6. Четвертий крок: Знаходимо значення кутів B і C за допомогою обернених косинусів:

B = arccos(5/12) C = arccos(1/2)

Вираховуємо значення кутів B і C:

B ≈ 65.87 градусів C ≈ 60 градусів

Отже, отримали, що кут B ≈ куту C, що доводить теорему.