Question

3.Моторная лодка прошла путь от А до В по течению реки за 4 часа, а обратный путь за 5 часа. Найдите собственную скорость лодки, если известно, что скорость течения реки 2 KM/M

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Собственная скорость лодки = х км/ч

Скорость лодки по течению = х + 2 км/ч

Скорость лодки против течения = х - 2 км/ч

Прошла лодка по течению за 4 часа = 4 * (х + 2) км

Прошла лодка против течения за 5 часов = 5 * (х - 2) км

5 * (х - 2) = 4 * (х + 2)

5х - 10 = 4х + 8

5х - 4х = 8 + 10

х = 18

Собственная скорость лодки = (х) = 18 км/ч

Проверка:

5 * (18 - 2) = 4 * (18 + 2)

5 * 16 = 4 * 20

80 = 80

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать формулу движения:

$D = V \cdot T$,

где: D - расстояние, V - скорость, T - время.

Пусть $V_{\text{л}}$ - скорость моторной лодки относительно воды (собственная скорость лодки), и $V_{\text{р}}$ - скорость течения реки.

На пути от А до В по течению реки лодка движется против течения, поэтому скорость относительно воды будет $V_{\text{л}} - V_{\text{р}}$. Расстояние между А и В обозначим как $D$.

Известно, что время движения от А до В (против течения) составляет 4 часа, поэтому:

$D = (V_{\text{л}} - V_{\text{р}}) \cdot 4$.

На обратном пути лодка движется по течению, поэтому скорость относительно воды будет $V_{\text{л}} + V_{\text{р}}$, и время движения будет 5 часов:

$D = (V_{\text{л}} + V_{\text{р}}) \cdot 5$.

Мы имеем два уравнения с одной и той же дистанцией $D$. Теперь мы можем решить эту систему уравнений относительно $V_{\text{л}}$:

$4(V_{\text{л}} - V_{\text{р}}) = 5(V_{\text{л}} + V_{\text{р}}).$

Раскроем скобки и решим уравнение:

$4V_{\text{л}} - 4V_{\text{р}} = 5V_{\text{л}} + 5V_{\text{р}}.$

Переносим все члены с $V_{\text{л}}$ на одну сторону:

$4V_{\text{л}} - 5V_{\text{л}} = 5V_{\text{р}} + 4V_{\text{р}}.$

Упростим:

$-V_{\text{л}} = 9V_{\text{р}}.$

Теперь разделим обе стороны на -1, чтобы избавиться от отрицательного знака:

$V_{\text{л}} = -9V_{\text{р}}.$

Заметьте, что скорость не может быть отрицательной, поэтому модуль скорости лодки равен модулю скорости течения реки. Таким образом:

$V_{\text{л}} = 9V_{\text{р}} = 9 \cdot 2 \text{ км/ч} = 18 \text{ км/ч}.$

Собственная скорость моторной лодки равна 18 км/ч.