Question

Побудуйте графік і обчисліть площу фігури, яка обмежена даними лініями: y = x² - 3x – 4 і віссю Ох.​

Answer 1

Ответ:

Розв'язок на фото.....

Answer 2

Щоб побудувати графік функції y = x² - 3x - 4 і знайти площу фігури, обмеженої цією кривою та віссю Ох, спершу ми побудуємо графік функції і знайдемо точки її перетину з віссю Ох. Потім ми можемо використовувати інтеграл для обчислення площі під кривою на відрізку, який ми знаємо.

Спочатку знайдемо точки перетину з віссю Ох, тобто ті значення x, для яких y = 0:

x² - 3x - 4 = 0

Можемо розв'язати це квадратне рівняння:

(x - 4)(x + 1) = 0

Отже, x = 4 або x = -1. Це дає нам дві точки перетину: (4, 0) і (-1, 0).

Тепер ми побудуємо графік функції y = x² - 3x - 4:

plaintextCopy code
  10 +--------------------------------------------------------------------+
     |      +            +             +            +            +      |
     |      :            :             :            :            :      |
  5  |     .:.          .:.           .:.          .:.          .:.     |
     |    .  .         .  .          .  .         .  .         .  .    |
     |   .   :.       .   :.        .   :.       .   :.       .   :.   |
     |  .     .      .     .       .     .      .     .      .     .  |
  0  |*:.     .     .     .      .     .     .     .     .     .     .:|
     |  :.     .   .     .     .     .   .     .     .     .     .   .:|
     |   .:.    . .      .    .     . .      .    .     . .      . .:  |
     |    .:....:.        .:.     .:.        .:.     .:.        .:.:   |
 -5  |     .   :.           :.   .:            :.   .:            .:   |
     |      .:.             .:.:.              .:.:.              .:.   |
     |      +--------------------------------------------------------+---|
    -10    -6   -4   -2    0    2    4    6    8    10   12   14   16

Тепер ми маємо графік функції y = x² - 3x - 4 та знаємо точки перетину з віссю Ох: (4, 0) і (-1, 0). Щоб знайти площу фігури, обмеженої цією кривою та віссю Ох, ми можемо використовувати інтеграл:

Площа = ∫[a, b] y dx

де a і b - це координати точок перетину, тобто a = -1 і b = 4:

Площа = ∫[-1, 4] (x² - 3x - 4) dx

Тепер знайдемо цей інтеграл:

Площа = [x³/3 - (3x²)/2 - 4x] от -1 до 4

Площа = [(4³/3 - (3×4²)/2 - 4×4) - ((-1)³/3 - (3×(-1)²)/2 - 4×(-1))]

Площа = [(64/3 - 48/2 - 16) - (-1/3 - 3/2 + 4)]

Площа = [(64/3 - 24 - 16) - (-1/3 - 3/2 + 4)]

Площа = [(64/3 - 40) - (-1/3 - 3/2 + 4)]

Площа = [(64/3 - 40) + (1/3 + 3/2 - 4)]

Площа = [(64/3 - 40) + (2/6 + 9/6 - 24/6)]

Площа = [(64/3 - 40) + (-13/6)]

Площа = [(64/3 - 40) - (13/6)]

Площа = (64/3 - 40 - 13/6)

Тепер обчислимо це числово:

Площа ≈ (21.33 - 40 - 2.17)

Площа ≈ -20.84

Отже, площа фігури, обмеженої графіком функції y = x² - 3x - 4 і віссю Ох, приблизно дорівнює -20.84 квадратних одиниць. Так як площа не може бути від'ємною в контексті цього завдання, виправимо цю помилку.

Площа фігури під кривою буде дорівнювати 20.84 квадратних одиниць.