Question

Доведи істинність висловлювання 1 ) 1 + 1/2 + 3 + ... + 1 16 < 4;​

Answer 1

Ответ:Сума першого 16 доданків арифметичної прогресії, де перший доданок 1, а різниця між сусідніми доданками 1/2, може бути обчислена за формулою:

S16 = (16/2) * (2 * 1 + (16 - 1) * 1/2) = 8 * (2 + 15/2) = 8 * 19/2 = 76

Отже, сума перших 16 доданків арифметичної прогресії дорівнює 76.

Щоб довести, що 1 + 1/2 + 3 + ... + 1/16 < 4, потрібно порівняти значення 76 з 4. Оскільки 76 більше за 4, то висловлювання 1 + 1/2 + 3 + ... + 1/16 < 4 є хибним.

Таким чином, істинність висловлювання 1 + 1/2 + 3 + ... + 1/16 < 4 не доведена, а навпаки, воно є неправдивим.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для доведення істинності цього висловлювання спростимо суму 1 + 1/2 + 3 + ... + 1/16.

Ця сума представляє собою геометричну прогресію, де перший член a = 1, а різниця r = 1/2. Ми шукаємо суму перших 16 членів цієї прогресії.

Знаючи формулу для суми n членів геометричної прогресії:

S_n = a * (1 - r^n) / (1 - r),

де S_n - сума перших n членів прогресії, a - перший член, r - різниця, ми можемо знайти суму перших 16 членів:

S_16 = 1 * (1 - (1/2)^16) / (1 - 1/2).

S_16 = (1 - 1/65536) / (1/2).

S_16 = (65536/65536 - 1/65536) / (1/2).

S_16 = (65535/65536) / (1/2).

S_16 = (65535/65536) * 2.

S_16 = 131070/65536.

S_16 = 2.

Таким чином, сума перших 16 членів послідовності 1 + 1/2 + 3 + ... + 1/16 дорівнює 2.

Тепер можемо перевірити висловлювання:

1 + 1/2 + 3 + ... + 1/16 < 4.

2 < 4.

Це висловлювання істинне, оскільки 2 дійсно менше за 4.