Question

Дано точки А(2;7); C(-1;0)Б(8;15); D(2;4)Знати:1)кординати векторів AB ; CD2)довжини векторів | AB | ; | CD |3)Скалерний добутокAB • CD4)Косинус кута між векторами AB і CDДопоможіть будласка

Answer 1

1. (6;8) (3;4)

2. 10 і 5

3. 50

4. 78°

Answer 2

Звідси ми можемо знайти вектор AB:

AB = B - A = (8 - 2, 15 - 7) = (6, 8).

Аналогічно, вектор CD можна знайти як різницю координат точок C і D:

CD = D - C = (2 - (-1), 4 - 0) = (3, 4).

2. Довжину вектора можна знайти за допомогою формули:

|V| = √(Vx^2 + Vy^2),

де Vx і Vy - це координати вектора V.

Довжина вектора AB:

|AB| = √(6^2 + 8^2) = √(36 + 64) = √100 = 10.

Довжина вектора CD:

|CD| = √(3^2 + 4^2) = √(9 + 16) = √25 = 5.

3. Скалярний добуток векторів можна знайти за допомогою формули:

AB • CD = (ABx * CDx) + (ABy * CDy).

AB • CD = (6 * 3) + (8 * 4) = 18 + 32 = 50.

4. Косинус кута між двома векторами можна знайти за допомогою формули:

cos(θ) = (AB • CD) / (|AB| * |CD|).

cos(θ) = 50 / (10 * 5) = 50 / 50 = 1.

Тепер ми можемо знайти значення кута θ:

θ = arccos(1).

Так як cos(0) = 1, то значення кута θ дорівнює 0 градусів або 0 радіанів. Тобто, вектори AB і CD спрямовані в однаковому напрямку.