Question

Обчислити площу плоскої фігури, яка обмежена наступними лініями: y= 2. y = -2x + 4

Answer 1

площа = ∫[0,1] (2 - (-2x+4)) dx

площа = ∫[0,1] (2 + 2x - 4) dx

площа = ∫[0,1] (-2x - 2) dx

площа = [-x^2 - 2x] from 0 to 1

площа = [-(1)^2 - 2(1)] - [-(0)^2 - 2(0)]

площа = (-3) - (0)

площа = -3

Ответ: площа фигуры равна -3.

Answer 2

Для обчислення площі плоскої фігури, обмеженої лініями y = 2 та y = -2x + 4, спершу ми повинні знайти точки їх перетину. Ці точки визначають межі фігури.

Спершу, встановимо, де вони перетинаються:

y = 2 y = -2x + 4

Прирівняємо вирази:

2 = -2x + 4

Віднімемо 4 з обох сторін:

-2 = -2x

Поділимо обидві сторони на -2:

x = 1

Отже, лінії перетинаються в точці (1, 2).

Тепер ми маємо дві межі фігури: x = 0 (ось) і x = 1 (справа).

Тепер можемо обчислити площу фігури, використовуючи інтеграл:

Площа = ∫[0, 1] (верхня функція - нижня функція) dx

У нашому випадку верхня функція - це y = 2, а нижня функція - це y = -2x + 4. Таким чином, ми маємо:

Площа = ∫[0, 1] (2 - (-2x + 4)) dx

Площа = ∫[0, 1] (2 + 2x - 4) dx

Площа = ∫[0, 1] (2x - 2) dx

Тепер обчислимо інтеграл:

Площа = [x^2 - 2x] [0, 1]

Площа = (1^2 - 21) - (0^2 - 20)

Площа = (1 - 2) - (0 - 0)

Площа = -1

Отже, площа фігури, обмеженої лініями y = 2 та y = -2x + 4, дорівнює -1 квадратним одиницям. Будьте уважні, що площа не може бути від'ємною у фізичному контексті, тому, можливо, є якась помилка в постановці задачі або в розрахунках.