Question

Знайти невідомі сторони i кути трикутник KPT (кут t=90°) якщо tp= 6см кут P=60°​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Можна скористатися тригонометричними співвідношеннями для розрахунку невідомих сторін і кутів трикутника. Зокрема, для нашого трикутника KPT можна використати такі формули:

- Закон синусів для розрахунку сторін:

a/sin(A) = b/sin(B) = c/sin(C)

де a, b, c - сторони, A, B, C - кути при відповідних сторонах. Звідси можна знайти невідому сторону, якщо відомі два кути і одна сторона.

- Закон косинусів для розрахунку сторін:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A)

або для кутів:

cos(A) = (b^2 + c^2 - a^2) / 2bc

де a, b, c - сторони, A - кут протилежний відомій стороні. Звідси можна знайти невідому сторону або кут, якщо відомі дві сторони і один кут між ними.

- Теорема синусів для розрахунку кутів:

sin(A) = a / c

або для сторін:

c = a / sin(A)

де a, c - сторони, A - кут протилежний відомій стороні. Звідси можна знайти невідомий кут, якщо відомі дві сторони.

Застосуємо ці формули до нашого трикутника KPT:

- Знаходимо сторону PK зі сторони PT і кута P:

sin(60°) = PK / PT

PK = PT * sin(60°) = 6 * sqrt(3) / 2 = 3 * sqrt(3) см

- Знаходимо сторону KT зі сторони PK і кута K (він дорівнює 180°-90°-60°=30°):

sin(30°) = KT / PK

KT = PK * sin(30°) = 3 * sqrt(3) / 2 = (3/2) * sqrt(3) см

- Знаходимо сторону TP, вона дорівнює відомій стороні:

TP = 6 см

- Знаходимо кути K і T за допомогою теореми синусів (ми вже знаємо сторони KP, PK, KT):

sin(K) = KP / KT

K = arcsin(KP / KT) = arcsin((6 / 3sqrt(3)) / (3sqrt(3) / 2)) = 30°

sin(T) = TP / KP

T = arcsin(TP / KP) = arcsin(6 / (3sqrt(3))) = 60°

Отже, ми знайшли невідомі сторони і кути нашого трикутника KPT: PK = 3sqrt(3) см, KT = (3/2)sqrt(3) см, K = 30°, T = 60°.

Answer 2

Для знаходження невідомих сторін і кутів трикутника KPT вам знадобиться використовувати тригонометричні співвідношення. Основні факти:

1. У вас є кут P, який дорівнює 60 градусів.
2. У вас є сторона TP, яка дорівнює 6 см.
3. Кут T дорівнює 90 градусів.

Нам потрібно знайти сторону KT і сторону KP, а також кути K та P.

1. Знаходимо кут K, використовуючи співвідношення для синуса: sin(K) = протилежна сторона / гіпотенуза sin(K) = KP / TP sin(K) = KP / 6 см

   Знаючи, що sin(60 градусів) = √3/2, ми можемо знайти KP: √3/2 = KP / 6 см KP = (√3/2) * 6 см KP = 3√3 см

2. Тепер ми можемо знайти сторону KT за допомогою теореми Піфагора: KT² + KP² = TP² KT² + (3√3)² = 6² KT² + 27 = 36 KT² = 36 - 27 KT² = 9 KT = √9 KT = 3 см

3. Знаючи сторони KT і KP, ми можемо знайти кут P, використовуючи косинус: cos(P) = прилегла сторона / гіпотенуза cos(P) = KT / TP cos(60 градусів) = 3 см / 6 см cos(60 градусів) = 0,5

   Тепер ми можемо знайти кут P: P = cos^(-1)(0,5) P ≈ 60 градусів

Отже, ви маєте наступні значення:

• Сторона KP = 3√3 см
• Сторона KT = 3 см
• Кут K ≈ 30 градусів
• Кут P ≈ 60 градусів
• Кут T = 90 градусів (даний у завданні)