Question

Сторона рівностороннього трикутника дорівнює 5см. Точка А рівновіддалена від кожної вершини трикутника на 13см. Обчислити довжину перпендикуляра, опущеного з точки А до площини трикутника.

Answer 1

Ответ:

Оскільки трикутник ABC є рівностороннім, то його висота також є бісектрисою і медіаною. Тобто, перпендикуляр опущений з точки А до площини трикутника, перетинає бісектрису і медіану, і точка перетину є точкою перетину бісектриси і медіани.

Знайдемо довжину медіани трикутника ABC. Оскільки трикутник ABC є рівностороннім, то медіана є також бісектрисою. Довжина медіани дорівнює половині довжини сторони трикутника, тобто:

AM = 5 см / 2 = 2.5 см

Знайдемо тепер довжину бісектриси трикутника ABC. За теоремою Піфагора, у прямокутному трикутнику, який утворюється, коли провести бісектрису з кута A, гіпотенуза дорівнює половині довжини сторони трикутника, тобто 2.5 см, а одна зі сторін дорівнює 13 см. Отже, друга сторона дорівнює:

BC = 2 * sqrt(13^2 - 2.5^2) ≈ 23.123 см

Знайдемо тепер площу трикутника ABC за формулою Герона, використовуючи довжини сторін:

p = (5 см + 23.123 см) / 2 = 14.0615 см

S = sqrt(p * (p - 5 см) * (p - 23.123 см) * (p - 23.123 см)) ≈ 52.4872 см^2

Нарешті, знайдемо висоту трикутника, опущену з точки А:

h = 2S / 5 см ≈ 10.4974 см

Таким чином, довжина перпендикуляра, опущеного з точки А до площини трикутника, дорівнює близько 10.5 см.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі спочатку знайдемо висоту рівностороннього трикутника, а потім обчислимо довжину перпендикуляра, опущеного з точки А до цієї висоти.

1. Знайдемо висоту рівностороннього трикутника: Висота рівностороннього трикутника ділить його на два рівні прямокутні трикутники. Кожен з цих прямокутних трикутників є 30-60-90 трикутником, тому ми можемо використовувати співвідношення сторін цього типу трикутника.

   Сторона рівностороннього трикутника = 5 см. Знаходимо половину висоти (яку ми позначимо як h) одного з прямокутних трикутників:

   h = (сторона рівностороннього трикутника) * (√3 / 2) = 5 см * (√3 / 2) = (5√3) / 2 см.

2. Тепер, коли ми знаємо висоту трикутника, ми можемо обчислити довжину перпендикуляра, опущеного з точки А до площини трикутника:

   Довжина перпендикуляра = h + 13 см = ((5√3) / 2) + 13 см ≈ 9.66 + 13 см ≈ 22.66 см.

Таким чином, довжина перпендикуляра, опущеного з точки А до площини рівностороннього трикутника, дорівнює приблизно 22.66 см.