Question

В параллелограмме ABCD биссектриса угла А пересекает сторону BC в точке T.AB=4см,AD=8см, площадь красной части 2см^. Найдите площадь синей части.

Answer 1

Пусть биссектриса угла А параллельна стороне CD и пересекает сторону AB в точке P:

Так как биссектриса угла А делит сторону BC на отрезки BT и TC, то из подобия треугольников ABT и ADP следует:

AB/AD = BT/DP

4/8 = BT/DP

BT = DP/2

Также из подобия треугольников ATC и ADP следует:

AT/AD = TC/DP

AT/8 = TC/DP

AT = 8*TC/DP

Таким образом, площадь параллелограмма ABCD равна:

S = AD * AT = 8 * 8TC/DP = 64TC/DP

Площадь треугольника ADP равна:

S(ADP) = 1/2 * AD * DP * sin(A)

Так как биссектриса угла А делит угол на два равных угла, то sin(A/2) = BT/AT, откуда:

DP = 2 * BT/sin(A/2) = 2 * AB/sin(A/2)

S(ADP) = 1/2 * AD * DP * sin(A) = 1/2 * 8 * 2 * AB/sin(A/2) * sin(A) = 8AB * cos(A/2)

Таr как площадь красной части равна 2 см^2, то площадь синей части равна:

S(BCD) = S - S(ADP) - 2 = 64TC/DP - 8AB * cos(A/2) - 2

Заменяем значения AB, AD и S через TC и A:

AB = 4sin(A/2)

AD = 8

S = 8 * 4sin(A/2) = 32sin(A/2)

Также заменяем DP через AB и A:

DP = 2 * AB/sin(A/2) = 8

Подставляем все значения в выражение для площади синей части:

S(BCD) = 64TC/8 - 8 * 4sin(A/2) * cos(A/2) - 2 = 8TC - 16sin(A) - 2

Ответ: площадь синей части равна 8TC - 16sin(A) - 2.

Answer 2

Для решения этой задачи давайте начнем с того, что параллелограмм ABCD разделен биссектрисой угла A, и нам известны длины сторон AB и AD.

AB = 4 см AD = 8 см

Также нам известна площадь красной части параллелограмма, которая равна 2 квадратным сантиметрам. Давайте обозначим площадь красной части как S1 = 2 см².

Площадь параллелограмма равна произведению длины одной из его сторон на высоту, проведенную к этой стороне. Мы знаем, что высота параллелограмма проведена к стороне AD.

Площадь всего параллелограмма S_total = AD * высота_AD

Теперь мы можем использовать данную информацию, чтобы найти высоту_AD. Для этого мы можем использовать формулу для площади параллелограмма:

S_total = AB * высота_AD

Теперь мы можем выразить высоту_AD:

высота_AD = S_total / AB

В нашем случае площадь всего параллелограмма S_total равна площади красной части S1 и площади синей части S2:

S_total = S1 + S2 S1 + S2 = 2 см²

Теперь мы можем выразить высоту_AD в терминах S1 и S2:

высота_AD = (S1 + S2) / AB

Теперь мы можем подставить известные значения:

высота_AD = (2 см²) / (4 см) = 0.5 см

Теперь у нас есть высота_AD, и мы можем найти площадь синей части S2, используя формулу для площади параллелограмма:

S2 = AB * высота_AD S2 = (4 см) * (0.5 см) = 2 см²

Итак, площадь синей части параллелограмма равна 2 квадратным сантиметрам.