Question

Знайдіть шлях (у м), пройдений тілом, що рухається прямолінійно, за проміжок часу від 1=0 до 1=1 г. якщо швидкість тіла (у м/с) дано формулою: v(t)=2r+5перевод на русский:Найдите путь (у м), пройденный прямолинейно движущимся телом, за промежуток времени от 1=0 до 1=1 г. если скорость тела (в м/с) дана формулой: v(t)=2r+5​

Answer 1

Ответ:

S=∫v(t)dt=

¹

₃

=∫(2t²+t)dt=

¹

₃

=(2(t³/3)+(t²/2))=2(3³/3)+(3²/2)-2(1³/3)-(1²/2))]=

¹

= 18+4,5-(2/3)-0.5=22-(2/3)=21 1/3 (м)

Answer 2

Для знаходження шляху, пройденого тілом, за вказаний проміжок часу, ми можемо використовувати інтеграл від функції швидкості по часу. Формула для швидкості дана як v(t) = 2t + 5 (допускаючи, що r = t).

Щоб знайти шлях (S), інтегруємо функцію швидкості від часу t від 0 до 1:

S = ∫[0,1] (2t + 5) dt

Інтегруючи функцію, отримаємо:

S = [t^2 + 5t] (від 0 до 1) S = (1^2 + 51) - (0^2 + 50) S = (1 + 5) - (0 + 0) S = 6 метрів.

Отже, тіло пройшло 6 метрів за проміжок часу від 0 до 1 секунди.