Question

В коробке 15 одинаковых предметов. Вероятность получения из коробки двух качественных предметов равна 4/15. Сколько качественных продуктов было в коробке?

Answer 1

Ответ:

4 качественных

Пошаговое объяснение:

потому что если предметов 15 , а вероятность 4/15 то значит 4 предмета хорошие

Answer 2

Давайте обозначим количество качественных предметов в коробке как "x". Тогда количество некачественных предметов в коробке будет равно (15 - x), так как всего в коробке 15 предметов.

Из условия известно, что вероятность получения из коробки двух качественных предметов равна 4/15. Для того чтобы найти вероятность этого события, нужно рассмотреть количество способов выбрать 2 качественных предмета из "x" качественных предметов и 0 некачественных предметов из (15 - x) некачественных предметов. Это можно записать следующим образом:

(количество способов выбрать 2 качественных предмета из "x") * (количество способов выбрать 0 некачественных предметов из (15 - x)) = 4/15

Количество способов выбрать k элементов из n элементов можно вычислить с помощью биномиального коэффициента, который обозначается как C(n, k) и равен n! / (k! * (n - k)!), где "!" обозначает факториал.

Таким образом, у нас есть следующее уравнение:

C(x, 2) * C(15 - x, 0) = 4/15

C(x, 2) можно выразить как x * (x - 1) / 2, а C(15 - x, 0) равно 1, так как выбор 0 элементов из некачественных предметов означает только один способ.

Теперь у нас есть уравнение:

(x * (x - 1) / 2) * 1 = 4/15

Умножим обе стороны на 2:

x * (x - 1) = 8/15

Раскроем скобки:

x^2 - x = 8/15

Теперь приведем уравнение к общему знаменателю:

15x^2 - 15x = 8

Переносим все члены на одну сторону:

15x^2 - 15x - 8 = 0

Теперь решим это квадратное уравнение. Можно воспользоваться квадратным уравнением или факторизацией. Давайте воспользуемся факторизацией:

(3x + 2)(5x - 4) = 0

Таким образом, у нас есть два возможных значения для "x":

1. 3x + 2 = 0 3x = -2 x = -2/3

2. 5x - 4 = 0 5x = 4 x = 4/5

Отрицательное значение не имеет смысла в данном контексте, поэтому отбрасываем его. Таким образом, количество качественных продуктов в коробке равно 4/5 * 15 = 12.