Question

За яких значень а пряма у = 6 э дотичною до кола (x + 3)^2+(y + 1)^2= a^2? Якщо таке значення одне, то запишіть його у відповідь. Якщо значень кілька, то у відповідь запишіть їх добуток

Answer 1

Відповідь: а=

Покрокове пояснення:

розв'язання завдання додаю

Answer 2

Для того щоб пряма була дотичною до кола, її рівняння має мати рівно один спільний розв'язок з рівнянням кола. Це може відбуватися при двох різних положеннях прямої або при одному положенні прямої, коли вона торкається кола.

Спростимо рівняння кола, розкривши квадрати:

(x + 3)^2 + (y + 1)^2 = a^2

x^2 + 6x + 9 + y^2 + 2y + 1 = a^2

x^2 + y^2 + 6x + 2y + 10 = a^2

Тепер розглянемо загальне рівняння прямої вигляду y = mx + c, де m - нахил прямої, а c - зсув по осі y.

Знайдемо точки перетину прямої з колом, підставляючи рівняння прямої в рівняння кола:

x^2 + (mx + c)^2 + 6x + 2(mx + c) + 10 = a^2

x^2 + (m^2x^2 + 2mcx + c^2) + 6x + 2mx + 2c + 10 = a^2

x^2 + m^2x^2 + (2mc + 6)x + c^2 + 2mx + 2c + 10 = a^2

(x^2 + m^2x^2) + (2mc + 6 + 2m)x + (c^2 + 2c + 10 - a^2) = 0

Тепер нам потрібно знайти умови, при яких це рівняння має рівно один розв'язок, тобто дискримінант цього рівняння дорівнює нулю.

Дискримінант:

(2mc + 6 + 2m)^2 - 4(x^2 + m^2x^2)(c^2 + 2c + 10 - a^2) = 0

Покладемо цей дискримінант рівним нулю та розв'яжемо отримане рівняння відносно 'a' для знаходження значень 'a', при яких пряма дотична до кола.

(2mc + 6 + 2m)^2 = 4(x^2 + m^2x^2)(c^2 + 2c + 10 - a^2)

Розглянемо можливі випадки:

1. Якщо рівняння має рівно один розв'язок, то дискримінант дорівнює нулю:

(2mc + 6 + 2m)^2 = 4(0)(c^2 + 2c + 10 - a^2)

Це означає, що (2mc + 6 + 2m)^2 = 0, тобто 2mc + 6 + 2m = 0.

2. Якщо рівняння має кілька розв'язків, то дискримінант не дорівнює нулю і ми отримаємо декілька значень 'a'.

Отже, для знаходження значень 'a', при яких пряма дотична до кола, ми повинні вирішити рівняння 2mc + 6 + 2m = 0.

Якщо ви надаєте конкретні значення 'm' та 'c', то ми зможемо знайти відповідні значення 'a'.