Question

Розв'яжіть рiвняння: 1 (x - 2)2 = 2x - 6; 2) -x² - x - 5 = -x-5= 0. помогите ​

Answer 1

Ответ:

1. Розкриваємо квадрат дужки та переносимо все в ліву частину рівняння:

x² - 4x + 4 - 2x + 6 = 0

x² - 6x + 10 = 0

Застосовуємо формулу дискримінанту:

D = b² - 4ac = (-6)² - 4(1)(10) = 36 - 40 = -4

D < 0, отже, рівняння не має дійсних коренів.

2. Переносимо все в ліву частину рівняння:

-x² - 2x - 5 = 0

Застосовуємо формулу дискримінанту:

D = b² - 4ac = (-2)² - 4(-1)(-5) = 4 - 20 = -16

D < 0, отже, рівняння не має дійсних коренів.

Відповідь:

1. Рівняння не має дійсних коренів.

2. Рівняння не має дійсних коренів.

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Ответ:

Відповідь: 1) рівняння не має дійсних коренів; 2) x = 0.

Пошаговое объяснение:

Answer 3

Звідомо, що ми маємо розв'язати два рівняння:

1. $1 \times (x - 2)^2 = 2x - 6$
2. $-x^2 - x - 5 = -x - 5$

Почнемо з першого рівняння:

1. $1 \times (x - 2)^2 = 2x - 6$

Розкриємо квадрат:

$(x - 2)^2 = 2x - 6$

Розкриємо дужки:

$x^2 - 4x + 4 = 2x - 6$

Переносимо все на одну сторону:

$x^2 - 6x + 10 = 0$

Тепер займемося другим рівнянням:

2. $-x^2 - x - 5 = -x - 5$

Переносимо все на одну сторону:

$-x^2 - x + x + 5 + 5 = 0$

Спростимо:

$-x^2 + 10 = 0$

Тепер ми можемо розв'язати обидва рівняння за допомогою квадратного рівняння. Виразимо x через квадратний корінь:

1. Рівняння $x^2 - 6x + 10 = 0$:

Дискримінант: $D = (-6)^2 - 4 \times 1 \times 10 = 36 - 40 = -4$

Дискримінант від'ємний, отже, рівняння має два комплексні корені:

$x_{1,2} = \frac{-(-6) \pm \sqrt{-4}}{2 \times 1} = \frac{6 \pm 2i}{2} = 3 \pm i$

2. Рівняння $-x^2 + 10 = 0$:

Дискримінант: $D = (-0)^2 - 4 \times (-1) \times 10 = 40$

Квадратний корінь з дискримінанту: $\sqrt{40} = 2\sqrt{10}$

Розрахуємо обидва корені:

$x_{1,2} = \frac{-(-0) \pm 2\sqrt{10}}{2 \times (-1)} = \pm \sqrt{10}$

Отже, ми отримали наступні розв'язки:

1. $x_1 = 3 + i$
2. $x_2 = 3 - i$
3. $x_3 = \sqrt{10}$
4. $x_4 = -\sqrt{10}$