Question

4.47. Даны точки А(3; 1) и В(-3; 5). Напишите уравнение окружности, диаметр которой равен AB.​

Answer 1

Ответ:Объяснил по шагам ответ в конце

Пошаговое объяснение:

Для начала, найдем координаты середины отрезка AB:

xср = (3 - 3) / 2 = 0

yср = (1 + 5) / 2 = 3

Координаты середины равны (0; 3). Диаметр окружности равен длине отрезка AB:

d = √[(xB - xA)² + (yB - yA)²] = √[(-3 - 3)² + (5 - 1)²] = √52

Радиус окружности равен половине диаметра:

r = d / 2 = √52 / 2

Теперь мы можем записать уравнение окружности в общем виде:

(x - x0)² + (y - y0)² = r²

где (x0; y0) - координаты центра окружности.

Подставляем известные значения:

(x - 0)² + (y - 3)² = (√52 / 2)²

Упрощаем:

x² - 2y + 9 = 13

x² + y² - 2y - 4 = 0

Ответ: x² + y² - 2y - 4 = 0.

Answer 2

Для нахождения уравнения окружности, диаметр которой равен AB, нам нужно найти координаты центра окружности и её радиус.

1. Найдем координаты центра окружности, которая находится точно посередине между точками A(3; 1) и B(-3; 5). Для этого используем среднее арифметическое координат x и y:

Координата x центра окружности: (3 - 3) / 2 = 0 Координата y центра окружности: (1 + 5) / 2 = 6 / 2 = 3

Центр окружности находится в точке C(0; 3).

2. Теперь найдем радиус окружности, который равен половине длины отрезка AB:

Длина AB = √((x_B - x_A)^2 + (y_B - y_A)^2) Длина AB = √((-3 - 3)^2 + (5 - 1)^2) = √((-6)^2 + (4)^2) = √(36 + 16) = √52

Радиус окружности: r = (1/2) * √52 = √13

3. Теперь мы можем написать уравнение окружности в стандартной форме, где (x - h)^2 + (y - k)^2 = r^2, где (h, k) - координаты центра окружности, а r - радиус:

Уравнение окружности: (x - 0)^2 + (y - 3)^2 = (√13)^2

Упростим:

x^2 + (y - 3)^2 = 13

Таким образом, уравнение окружности, диаметр которой равен AB, будет:

x^2 + (y - 3)^2 = 13