Question

534. Решите систему уравнений 1) 5х+у=20, |2x-y=1; 2) [2x-3y = 9, 4x + 3y = 27; способом сложения: 3) (2x + 3y = 2, |-2x+5у = -18; 4) x +4y = 39, 2x-y=15.​

Answer 1

Відповідь:1)

{ (2x+1)/3    - (x-2y)/5   = 4(2x+y)/15                 |*15

{ (x-4y)/3   + (5x-11y)/6  = (3x-1)/4                      |*12

{ 5(2x+1)  - 3(x-2y) = 4(2x+y)

{4(x-4y)  +  2(5x-11y) = 3(3x-1)

{10x+5 - 3x +6y = 8x+4y

{4x-16y +10x-22y = 9x-3

{7x + 6y + 5 = 8x +4y

{14x  - 38y = 9x- 3

{7x + 6y  - 8x - 4y = - 5

{14x - 38y  - 9x =  -3

{-x + 2y  =  - 5    ⇒     x = 2y+5

{ 5x  - 38y  = -3

5(2y + 5)  -38y = -3

10y + 25  -38y = -3

-28y = - 3 - 25

-28y = -28

y = 1

x= 2*1 + 5

x=7

ответ:  (7; 1)

2)

{(7х +у) / 3    - (5х-у)/2  = (х+у) / 6                     | *6

{ (9x-2y)/8    + (7x+4y)/6  =  (x+y)/3   + 4           |*24

{2(7x+y)  -  3(5x-y) = x+y

{3(9x-2y)  +  4(7x+4y) = 8(x+y) + 4*24

{14x  +2y  -15x +3y  = x+y

{ 27x -6y   +28x +16y = 8x+8y  +96

{-x  + 5y  = x+y

{55x +10y = 8x+8y +96

{ 5y -y = x+x

{ 55x  +10y  -8x - 8y =96

{ 4y = 2x      ⇒  y = 2x/4  ⇒  y =  1/2   * x   ⇒  y = 0.5x

{ 47x  +2y =96

47x + 2 *0.5x = 96

47x + x=96

48x = 96

x= 96 :48

х= 2

у= 0,5*2

у=1

ответ :  (2 ; 1)

Покрокове пояснення:

Answer 2

Давайте решим каждую из данных систем уравнений.

1. 5x + y = 20 и |2x - y = 1

Для начала, добавим оба уравнения:

(5x + y) + (2x - y) = 20 + 1

Теперь упростим уравнение:

7x = 21

Теперь разделим обе стороны на 7:

7x / 7 = 21 / 7

x = 3

Теперь, когда у нас есть значение x, мы можем найти значение y, используя одно из исходных уравнений. Давайте используем первое уравнение:

5x + y = 20 5(3) + y = 20 15 + y = 20

Теперь выразим y:

y = 20 - 15 y = 5

Таким образом, решение данной системы уравнений: x = 3 и y = 5.

2. 2x - 3y = 9 и 4x + 3y = 27

Сложим оба уравнения:

(2x - 3y) + (4x + 3y) = 9 + 27

Теперь упростим:

6x = 36

Разделим обе стороны на 6:

6x / 6 = 36 / 6

x = 6

Теперь используем полученное значение x в одном из исходных уравнений, например, во втором:

4x + 3y = 27 4(6) + 3y = 27 24 + 3y = 27

Теперь найдем y:

3y = 27 - 24 3y = 3

y = 3 / 3 y = 1

Решение второй системы уравнений: x = 6 и y = 1.

3. 2x + 3y = 2 и |-2x + 5y = -18

Давайте сложим оба уравнения:

(2x + 3y) + (-2x + 5y) = 2 - 18

Теперь упростим:

8y = -16

Разделим обе стороны на 8:

8y / 8 = -16 / 8

y = -2

Теперь используем полученное значение y в одном из исходных уравнений, например, в первом:

2x + 3y = 2 2x + 3(-2) = 2 2x - 6 = 2

Теперь найдем x:

2x = 2 + 6 2x = 8

x = 8 / 2 x = 4

Решение третьей системы уравнений: x = 4 и y = -2.

4. x + 4y = 39 и 2x - y = 15

Давайте выразим y из второго уравнения:

2x - y = 15 y = 2x - 15

Теперь подставим это выражение для y в первое уравнение:

x + 4(2x - 15) = 39

Распределим множитель 4:

x + 8x - 60 = 39

Сложим x и 8x:

9x - 60 = 39

Теперь прибавим 60 к обеим сторонам:

9x = 99

Разделим обе стороны на 9:

9x / 9 = 99 / 9

x = 11

Теперь используем полученное значение x, чтобы найти y, используя уравнение y = 2x - 15:

y = 2(11) - 15 y = 22 - 15 y = 7

Решение четвертой системы уравнений: x = 11 и y = 7.