Question

Га графіку функції g(x)=5x+x2-9 знайдіть точку у якій дотична утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135градусов

Answer 1

Ответ:

Для знаходження точки, в якій дотична утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135 градусів, потрібно спочатку знайти похідну функції g(x) та розв'язати рівняння для визначення x-координати цієї точки.

Дано: g(x) = 5x + x^2 - 9

Обчислимо похідну функції g(x):

g'(x) = 5 + 2x

Знайдемо значення x, для якого g'(x) = tg(135°). Так як tg(135°) = -1, можемо записати рівняння:

5 + 2x = -1

Розв'яжемо це рівняння для x:

2x = -6

x = -3

Отже, точка, в якій дотична утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135 градусів, має координати (-3, g(-3)). Для знаходження відповідного значення y, підставимо x = -3 в початкову функцію g(x):

g(-3) = 5(-3) + (-3)^2 - 9

g(-3) = -15 + 9 - 9

g(-3) = -15

Таким чином, точка, в якій дотична утворює з додатним напрямом осі абсцис кут 135 градусів, має координати (-3, -15).

Answer 2

Для знаходження точки, в якій дотична до графіку функції g(x) = 5x + x^2 - 9 утворює кут 135 градусів з додатнім напрямком осі абсцис, спершу знайдемо похідну функції g(x), яка представляє собою нахил (похідну) графіка:

g(x) = 5x + x^2 - 9

g'(x) = 5 + 2x

Тепер, для знаходження точки, в якій дотична утворює кут 135 градусів, нам потрібно знайти значення x, для якого градієнт функції g(x) (тобто значення похідної g'(x)) дорівнює тангенсу цього кута. Тангенс 135 градусів дорівнює -1.

Отже, ми маємо рівняння:

g'(x) = -1

5 + 2x = -1

2x = -1 - 5

2x = -6

x = -6 / 2

x = -3

Отже, точка, в якій дотична до графіку функції g(x) утворює кут 135 градусів з додатнім напрямком осі абсцис, має координати (-3, g(-3)). Для знаходження y-координати цієї точки, підставимо x = -3 у вихідному виразі для g(x):

g(-3) = 5(-3) + (-3)^2 - 9 g(-3) = -15 + 9 - 9 g(-3) = -15

Отже, шукана точка має координати (-3, -15).