Question

{4x-5≥-2x+1 {x2-8x+15<0 Смотреть ответ doma4231234 doma4231234 Ответ: Пошаговое объяснение: ОДЗ: дробь имеет смысл тогда и только тогда, когда знаменатель дроби отличен от 0. х²+х+1=0 D=1-4<0 Корней нет, значит дробь имеет смысл при любом х. Более того х²+х+1>0  при любом х, так как график квадратного трехчлена х²+х+1 расположен выше оси ох, ветви направлены вверх и не пересекает ось ох, корней-то нет. Дробь положительна, когда числитель и знаменатель имеют одинаковые знаки. Так как знаменатель больше 0, то  останется случай, числитель больше 0, знак = добавляют только  к числителю и получают нестрогое неравенство. х²-8х+15 ≥0 D=(-8)²-4·15=64-60=4 х₁=(8-2)/2=3    или    х₂=(8+2)/2=5         +                                    + --------------[3]--------------[5]----------- \\\\\\\\\\\\\\\\\\                    \\\\\\\\\\\\\\\\\ Ответ. (-∞;3]U[5;+∞)

Answer 1

Давайте разберемся с каждым неравенством по отдельности:

1. Начнем с первого неравенства: 4x - 5 ≥ -2x + 1

   Давайте сначала прибавим 2x к обеим сторонам: 4x + 2x - 5 ≥ 1

   Теперь объединим коэффициенты x: 6x - 5 ≥ 1

   Теперь добавим 5 к обеим сторонам: 6x - 5 + 5 ≥ 1 + 5

   6x ≥ 6

   И, наконец, разделим обе стороны на 6 (при этом учтем, что 6 положительное число): x ≥ 1

   Таким образом, решением первого неравенства является x ≥ 1.

2. Теперь перейдем ко второму неравенству: x^2 - 8x + 15 < 0

   Мы можем попробовать решить это неравенство, разложив его на множители. Поскольку коэффициент при x^2 равен 1, нам нужно найти два числа, которые умножаются на 15 и дают 15, а при сложении дают -8 (коэффициент при x). Эти числа -3 и -5. Теперь мы можем записать неравенство следующим образом:

   (x - 3)(x - 5) < 0

   Для определения знака выражения (x - 3)(x - 5) мы можем использовать метод интервалов. Создадим таблицу с тремя интервалами:

   • Интервал 1: x < 3
   • Интервал 2: 3 < x < 5
   • Интервал 3: x > 5

   Теперь выберем по одной точке из каждого интервала и подставим их в выражение (x - 3)(x - 5) и определим знак:

   • Для интервала 1 (например, x = 2): (2 - 3)(2 - 5) = (-1)(-3) = 3 (положительное)
   • Для интервала 2 (например, x = 4): (4 - 3)(4 - 5) = (1)(-1) = -1 (отрицательное)
   • Для интервала 3 (например, x = 6): (6 - 3)(6 - 5) = (3)(1) = 3 (положительное)

   Теперь мы видим, что выражение (x - 3)(x - 5) меняет знак отрицательного на положительный при переходе от интервала 2 к интервалу 3.

   Следовательно, решением второго неравенства является: 3 < x < 5

Итак, мы получили два решения:

1. x ≥ 1
2. 3 < x < 5

Чтобы найти общее решение для обоих неравенств, мы можем объединить эти интервалы. Общее решение будет выглядеть следующим образом: x ≥ 1 или 3 < x < 5

Это общее решение для данной системы неравенств.