Question

Знайти площу криволінійноï трапеції, яка обмежена лініями y=-x2+6,7 та у=6,7-1 Відповідь подати у вигляді десяткового дробу. ​

Answer 1

Пошаговое объяснение:

Спочатку знайдіть точки перетину обох ліній, поклавши відповідне рівняння дорівнює і вирішивши його:

-y = x^2 + 6,7

y = -x^2 + 6,7

-y = 5,7 - x

y = x - 5,7

-x^2 + 6,7 = x - 5,7

x^2 + x - 12,4 = 0

Розв'язавши квадратне рівняння, маємо:

x1 = 3,2

x2 = -3,9

Таким чином, точки перетину ліній мають координати:

(3,2 ; -3,5) та (-3,9 ; -9,6)

Площа криволінійної трапеції може бути знайдена за формулою:

S = (a + b) * h / 2,

де a і b - довжини паралельних сторін трапеції, а h - висота.

В нашому випадку абсциси точок перетину ліній є a та b відповідно, а висоту трапеції можна знайти від відстані між між точками перетину y = -x^2 + 6,7 та y = 6,7 - x.

h = 6,7 - (-x^2 + 6,7) = x^2

h1 = 3,2^2 = 10,2

h2 = (-3,9)^2 = 15,21

Тоді площа трапеції дорівнює:

S = (3,2 + (-3,9)) * (10,2 + 15,21) / 2 ≈ 29,68

Отриману відповідь треба подати у вигляді десяткового дробу з округленням до сотих, S ≈ 29,68.

Answer 2

Щоб знайти площу криволінійної трапеції обмеженої лініями $y = -x^2 + 6.7$ і $y = 6.7 - 1$, спершу визначимо точки перетину цих двох кривих, оскільки ці точки будуть вершинами трапеції.

1. Почнемо зі спільного значення $y$, яке дорівнює $6.7 - 1 = 5.7$.

Тепер знайдемо значення $x$ для кожної з цих кривих при $y = 5.7$:

Для $y = -x^2 + 6.7$:

$5.7 = -x^2 + 6.7$

Відси, віднімаючи 6.7 з обох сторін, отримуємо:

$-1 = -x^2$

Тепер помножимо обидві сторони на -1:

$1 = x^2$

Звідси виразимо $x$:

$x = \pm 1$

Отже, маємо дві точки перетину: $x = 1$ і $x = -1$.

2. Тепер, знаючи значення $x$ для цих точок перетину, знайдемо відповідні значення $y$:

Для $x = 1$:

$y = -1^2 + 6.7 = 5.7$

Для $x = -1$:

$y = -(-1)^2 + 6.7 = 5.7$

Тобто, обидві точки перетину мають координати $(1, 5.7)$ і $(-1, 5.7)$.

3. Тепер ми можемо обчислити площу трапеції. Площа трапеції визначається за формулою:

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$

де $a$ і $b$ - довжини двох паралельних сторін трапеції, а $h$ - висота трапеції (відстань між цими сторонами).

В нашому випадку, $a$ і $b$ - відстані між $x$-координатами точок перетину і $h$ - різниця $y$-координат цих точок.

$a = |1 - (-1)| = 2$

$b = |5.7 - 5.7| = 0$

$h = |5.7 - 5.7| = 0$

Зараз ви маєте всі необхідні значення для обчислення площі трапеції:

$S = \frac{1}{2} \cdot (2 + 0) \cdot 0 = 0$

Отже, площа криволінійної трапеції дорівнює 0.