Question

Знайти площу криволінійної трапеції, яка обмежена лініями y=-x2+5 та y=5-1 Відповідь подати у вигляді десяткового дробу. У разі отримання нескінченного десяткового дробу відповідь округліть до сотих.

Answer 1

Ответ:

Отже, площа криволінійної трапеції дорівнює 2.5.

Пошаговое объяснение: Для знаходження площі криволінійної трапеції, обмеженої лініями y = -x^2 + 5 та y = 5 - x, необхідно знайти точки їх перетину.

Спочатку прирівняємо обидва вирази для y:

-x^2 + 5 = 5 - x

Перенесемо всі терміни на одну сторону рівняння:

-x^2 + x = 0

Тепер спростимо рівняння:

x(x - 1) = 0

Таким чином, маємо два корені: x = 0 та x = 1.

Підставимо ці значення x у лінії, щоб знайти відповідні значення y.

Для x = 0:

y = -0^2 + 5 = 5

Для x = 1:

y = -1^2 + 5 = 4

Отже, точки перетину ліній: (0, 5) та (1, 4).

Площа криволінійної трапеції може бути обчислена за формулою:

A = (більша основа + менша основа) * висота / 2

Більша основа: y = 5 - x

Менша основа: y = -x^2 + 5

Висота: різниця між значеннями y при x = 0 та x = 1

Підставимо значення:

A = (5 - x + (-x^2 + 5)) * (5 - 4) / 2

= (10 - x - x^2) / 2

Щоб обчислити площу, підставимо корені x = 0 та x = 1:

A = (10 - 0 - 0^2) / 2 = 5/2 = 2.5

Answer 2

Для знаходження площі криволінійної трапеції обмеженої кривими $y = -x^2 + 5$ та $y = 5 - 1$ (або $y = 4$), спочатку ми повинні знайти точки перетину цих двох кривих. Тобто ми шукаємо значення $x$, при яких $-x^2 + 5 = 4$:

$-x^2 + 5 = 4$

Тепер розв'яжемо це рівняння для $x$:

$-x^2 = 4 - 5$ $-x^2 = -1$

Для отримання значення $x$, ми беремо квадратний корінь з обох боків:

$x = \sqrt{1}$

$x = 1$

Таким чином, точки перетину цих двох кривих - це точки $(1, 4)$ та $(-1, 4)$.

Тепер ми можемо обчислити площу трапеції. Площа трапеції розраховується за формулою:

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h$

де $a$ та $b$ - довжини двох паралельних сторін трапеції, а $h$ - висота трапеції (відстань між цими сторонами).

В нашому випадку, $a$ та $b$ - це відстані між точками $(1, 4)$ та $(-1, 4)$ на вісі $x$. Тобто $a = 1 - (-1) = 2$.

Висота трапеції - це відстань між кривими $y = -x^2 + 5$ та $y = 4$ при $x = 1$ (або будь-якій іншій точці на трапеції, так як вона паралельна вісі $x$). Тобто $h = (-x^2 + 5) - 4 = -x^2 + 1$ при $x = 1$:

$h = -(1^2) + 1 = -1 + 1 = 0$

Отже, висота трапеції дорівнює 0.

Тепер ми можемо розрахувати площу трапеції:

$S = \frac{1}{2} \cdot (a + b) \cdot h = \frac{1}{2} \cdot (2 + 2) \cdot 0 = 0$

Отже, площа криволінійної трапеції дорівнює 0.