Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС угол В равен 120°. Высота треугольника,проведённая из вершины С, равна 12. Найдите длин стороны АС​

Answer 1

Ответ:

фото

Пошаговое объяснение:

Answer 2

Для нахождения длины стороны AC в равнобедренном треугольнике ABC, у которого угол B равен 120° и проведена высота из вершины C, можно воспользоваться тригонометрическими соотношениями.

Давайте обозначим длину стороны AC как x.

В равнобедренных треугольниках, высота, проведенная из вершины угла, делит треугольник на два равнобедренных треугольника, и угол между основанием и высотой делится пополам. Таким образом, в треугольнике ABC у нас есть два равнобедренных треугольника BCS и CAS.

В треугольнике BCS угол BCS равен половине угла B, то есть 120° / 2 = 60°. Также известно, что BC = x (половина основания треугольника).

Теперь мы можем использовать тригонометрический закон синусов в треугольнике BCS:

sin(60°) = (12) / BC

sin(60°) = √3 / 2

Теперь мы можем решить уравнение для BC:

(√3 / 2) = 12 / x

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе стороны на x:

√3 * x / 2 = 12

Теперь умножим обе стороны на 2 / √3, чтобы изолировать x:

x = (12 * 2) / √3 x = 24 / √3

Для упрощения ответа, можем умножить и разделить числитель и знаменатель на √3:

x = (24 / √3) * (√3 / √3) x = (24√3) / 3 x = 8√3

Итак, длина стороны AC равна 8√3.