Question

2. Розв'язати рівняння a) |x| = 12; б)|х-2|=15; B)2|x|+6=0; г)3|x|-12 = 9.

Answer 1

Ответ:

Пошаговое объяснение:

a) |x| = 12;

x₁ = -12 ;     x₂ = 12

б)|х-2|=15;

x-2 = 15

x = 17

или

x-2 = -15

x = -13

x₁ = -13 ;   x₂ = 17

B)2|x|+6=0;

2|x| = -6

|x| = -6:2

|x| = -3

уравнение не имеет корней

г)3|x|-12 = 9.

3|x|=9+12

3|x|= 21

|x| = 21:3

|x| = 7

x₁= -7 ;       x₂ = 7

Answer 2

a) |x| = 12

Для розв'язання цього рівняння розглянемо два випадки, один для значення x, яке є додатнім, інший - для значення x, яке є від'ємним:

1. |x| = 12, коли x є додатнім: x = 12

2. |x| = 12, коли x є від'ємним: x = -12

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 12 і x = -12.

б) |x - 2| = 15

Також розглянемо два випадки:

1. |x - 2| = 15, коли x - 2 є додатнім: x - 2 = 15 x = 15 + 2 x = 17

2. |x - 2| = 15, коли x - 2 є від'ємним: -(x - 2) = 15 -x + 2 = 15 -x = 15 - 2 -x = 13 x = -13

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 17 і x = -13.

в) 2|x| + 6 = 0

Спростимо рівняння:

2|x| + 6 = 0

2|x| = -6

Тепер виразимо |x|:

|x| = -3

Оскільки модуль числа завжди є не від'ємним числом або нулем, іншими словами, |x| ≥ 0 для будь-якого x, то рівняння не має розв'язків.

г) 3|x| - 12 = 9

Спростимо рівняння:

3|x| - 12 = 9

3|x| = 9 + 12

3|x| = 21

Тепер виразимо |x|:

|x| = 21 / 3

|x| = 7

Розглянемо два випадки:

1. |x| = 7, коли x є додатнім: x = 7

2. |x| = 7, коли x є від'ємним: x = -7

Отже, рівняння має два розв'язки: x = 7 і x = -7.