Question

Знайдіть площу трикутника АВС, задано- го координатами його вершин: А(-2; 2; 2), B(-1;2;2), C(-2;3;2).​

Answer 1

Ответ: S = 0,5.

Пошаговое объяснение:

По координатам находим длины сторон треугольника.

Вектор АВ x y z Длина

1 0 0 1 1

Вектор ВС x y z

-1 1 0 2 1,414213562

Вектор АС x -2 z

0 1 0 1 1.

Как видим, это прямоугольный треугольник с катетами по 1.

Ответ: S = (1/2)*1*1 = 0,5.

Answer 2

Для того чтобы найти площу трикутника ABC, заданого координатами його вершин, можна використовувати формулу площі трикутника, яка виглядає так:

Площа = 1/2 * |(x1(y2 - y3) + x2(y3 - y1) + x3(y1 - y2))|

У цій формулі (x1, y1), (x2, y2) і (x3, y3) - це координати вершин трикутника A, B і C.

У вашому випадку маємо наступні координати:

A(-2, 2, 2) B(-1, 2, 2) C(-2, 3, 2)

Підставимо їх у формулу:

Площа = 1/2 * |(-2(2 - 2) - (-1)(2 - 2) - (-2)(3 - 2))|

Зауважте, що (x1, y1, z1) = (-2, 2, 2), (x2, y2, z2) = (-1, 2, 2), і (x3, y3, z3) = (-2, 3, 2).

Тепер обчислимо вираз всередині модуля:

Площа = 1/2 * |(-2(0) - (-1)(0) - (-2)(1))|

Площа = 1/2 * |(0 + 0 + 2)|

Площа = 1/2 * |2| = 1

Отже, площа трикутника ABC, заданого цими координатами, дорівнює 1 квадратному одиниці.