Question

Решите уравнение: 2 sin^2x + sin x - 1 =0 Помоги пожалуйста людиии((

Answer 1

Ответ:

(-1)^n•π/6 + πn, где nєZ;

- π/2 + 2πk, где kєZ

Пошаговое объяснение:

2sin²x + sin x - 1 = 0

Пусть sinx = t (- 1 ≤ t ≤ 1), тогда

2t² + t - 1 = 0

D = b² - 4ac = 1 + 8 = 9;

t1 = (-1 + 3)/4 = 2/4 = 1/2;

t2 = ( -1 - 3)/4 = - 1.

Получили, что

sinx = 1/2 или sinx = - 1

1) sinx = 1/2

x = (-1)^n•arcsin (1/2) + πn, где nєZ

x = (-1)^n•π/6 + πn, где nєZ

2) sinx = - 1

x = - π/2 + 2πk, где kєZ

Ответ:

(-1)^n•π/6 + πn, где nєZ;

- π/2 + 2πk, где kєZ

Answer 2

Давайте решим это уравнение. У вас есть уравнение:

2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0

Для упрощения выразим sin(x) как t:

2t^2 + t - 1 = 0

Теперь давайте решим это квадратное уравнение, используя квадратное уравнение вида at^2 + bt + c = 0:

a = 2, b = 1, c = -1

Для нахождения решений используем дискриминант (D):

D = b^2 - 4ac D = 1^2 - 4 * 2 * (-1) D = 1 + 8 D = 9

Теперь, найдем значения t с помощью формулы квадратного корня:

t = (-b ± √D) / (2a)

t1 = (-1 + √9) / (2 * 2) t1 = ( -1 + 3 ) / 4 t1 = 2 / 4 t1 = 1/2

t2 = (-1 - √9) / (2 * 2) t2 = (-1 - 3) / 4 t2 = -4 / 4 t2 = -1

Теперь у нас есть два значения t: t1 = 1/2 и t2 = -1. Но мы помним, что t = sin(x). Так как синус может быть от -1 до 1, то t2 = -1 не подходит, так как это значение синуса не может быть меньше -1. Значит, мы используем только t1 = 1/2.

Теперь, чтобы найти значения x, возьмем обратный синус от t1:

x = arcsin(1/2)

x1 = π/6 (первое решение) x2 = 5π/6 (второе решение)

Таким образом, уравнение 2sin^2(x) + sin(x) - 1 = 0 имеет два решения: x1 = π/6 и x2 = 5π/6.